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长春工程学院-工程数学(专升本)
1. (单选题)已知n1,n2是非齐次线性方程组AX=β的两个不同的解，s1,s2是对应的齐次线性方程AX=0的基础解系，k1,k2为任意常数，则方程组AX=β的通解为（）(本题2.0分)
A、 k1s1+k2s2+(n1-n2）/2
B、 k1s1+k2(s1+s2）+（n1+n2）/2
C、 k1s1+k2(n1-n2）+n1
D、 k1s1+k2(n1-n2)+（n1+n2）
2. (单选题) 设非齐次线性方程组AX=β的系数行列式为零，则（）(本题2.0分) A、 方程组有无穷多解 B、 方程组无解 C、若方程组有解，则必有无穷多解 D、 方程组有唯一解
3. (单选题)若n阶方阵A为可逆阵，则与A必有相同特征值的矩阵为(本题2.0分) A、A-1 B、A2 C、AT D、A.
4. (单选题)设A是n阶方阵，n>2,A.是A的伴随矩阵，则下列结论正确的是（）(本题2.0分) A、AA.=|A| B、若|A|≠0,则|A.|≠0 C、A.=1/|A| D、r（A)=r(A.)
5. (单选题) 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵的特征值之一是（）(本题2.0分) A、λ n-1 B、λ |A| C、λ D、λ -1|A|
6. (单选题)(本题2.0分) A、A为正定矩阵 B、A为正交矩阵 C、A-1=A D、)tr(A）=n2
7. (单选题)设A={a11 a12 a13} {a21 a22 a23} {a21 a22 a23} B={a11 a12 a13} {a31 a33 a33} {a31+a11 a32+a12 a33+a13}(本题2.0分) A、AP1P2=B B、AP2P1=3 C、P1P2A=B D、P2P1A=B
8. (单选题)设A={1 1 1 1},B={4 0 0 0} {1 1 1 1}, {0 0 0 0} {1 1 1 1} {0 0 0 0} {1 1 1 1} {0 0 0 0}(本题2.0分) A、 合同且相似 B、 合同但不相似 C、 不合同但相似 D、 不合同且不相似
9. (单选题)设A是n阶方阵，|A|=a≠0,则|A.A-1|等于（）(本题2.0分) A、 a B、 1/a C、 an-2 D、 an
10. (单选题)设A是3阶方阵，其特征值是1，-1,2，则下列矩阵中可逆的是（）(本题2.0分) A、E-A B、E+A C、2E-A D、2E+A
11. (单选题)设n元齐次线方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充要条件是（）(本题2.0分) A、r=n B、 A的行向量组线性无关 C、A的列向量组线性无关 D、A的列向量组线性相关
12. (单选题)设A是n阶可逆矩阵，A.是A的伴随矩阵，则（）(本题2.0分) A、|A.|=|A|n-1 B、|A.|=|A| C、|A.|=|A|n D、|A.|=|A-1|
13. (单选题) 若a1,a2,a3,β1,β2,都是4维列向量，且4阶行列式|a1a2a3β1|=m,|a1a2β2a3|=n,则4阶行列式|a3a2a1β1+β2|等于（）(本题2.0分) A、 m+n B、 -m+n C、 m-n D、 n-m
14. (单选题) 设A是m×n矩阵，对于线性方程AX=β，下列结论正确的是（）(本题2.0分) A、若A的秩等于m，则方程无解 B、若A的秩小于n，则方程组有无穷多解 C、若A的秩小于n，则方程组有唯一解 D、若，m﹥n，则方程组无解
15. (单选题) 设A,B是n阶方阵，A非零，且AB=0，则必有（）(本题2.0分) A、 B=0 B、 BA=0 C、（A+B）2=A2+B2 D、 |B|=0
2. (单选题) 设非齐次线性方程组AX=β的系数行列式为零，则（）(本题2.0分) A、 方程组有无穷多解 B、 方程组无解 C、若方程组有解，则必有无穷多解 D、 方程组有唯一解
3. (单选题)若n阶方阵A为可逆阵，则与A必有相同特征值的矩阵为(本题2.0分) A、A-1 B、A2 C、AT D、A.
4. (单选题)设A是n阶方阵，n>2,A.是A的伴随矩阵，则下列结论正确的是（）(本题2.0分) A、AA.=|A| B、若|A|≠0,则|A.|≠0 C、A.=1/|A| D、r（A)=r(A.)
5. (单选题) 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵的特征值之一是（）(本题2.0分) A、λ n-1 B、λ |A| C、λ D、λ -1|A|
6. (单选题)(本题2.0分) A、A为正定矩阵 B、A为正交矩阵 C、A-1=A D、)tr(A）=n2
7. (单选题)设A={a11 a12 a13} {a21 a22 a23} {a21 a22 a23} B={a11 a12 a13} {a31 a33 a33} {a31+a11 a32+a12 a33+a13}(本题2.0分) A、AP1P2=B B、AP2P1=3 C、P1P2A=B D、P2P1A=B
8. (单选题)设A={1 1 1 1},B={4 0 0 0} {1 1 1 1}, {0 0 0 0} {1 1 1 1} {0 0 0 0} {1 1 1 1} {0 0 0 0}(本题2.0分) A、 合同且相似 B、 合同但不相似 C、 不合同但相似 D、 不合同且不相似
9. (单选题)设A是n阶方阵，|A|=a≠0,则|A.A-1|等于（）(本题2.0分) A、 a B、 1/a C、 an-2 D、 an
10. (单选题)设A是3阶方阵，其特征值是1，-1,2，则下列矩阵中可逆的是（）(本题2.0分) A、E-A B、E+A C、2E-A D、2E+A
11. (单选题)设n元齐次线方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充要条件是（）(本题2.0分) A、r=n B、 A的行向量组线性无关 C、A的列向量组线性无关 D、A的列向量组线性相关
12. (单选题)设A是n阶可逆矩阵，A.是A的伴随矩阵，则（）(本题2.0分) A、|A.|=|A|n-1 B、|A.|=|A| C、|A.|=|A|n D、|A.|=|A-1|
13. (单选题) 若a1,a2,a3,β1,β2,都是4维列向量，且4阶行列式|a1a2a3β1|=m,|a1a2β2a3|=n,则4阶行列式|a3a2a1β1+β2|等于（）(本题2.0分) A、 m+n B、 -m+n C、 m-n D、 n-m
14. (单选题) 设A是m×n矩阵，对于线性方程AX=β，下列结论正确的是（）(本题2.0分) A、若A的秩等于m，则方程无解 B、若A的秩小于n，则方程组有无穷多解 C、若A的秩小于n，则方程组有唯一解 D、若，m﹥n，则方程组无解
15. (单选题) 设A,B是n阶方阵，A非零，且AB=0，则必有（）(本题2.0分) A、 B=0 B、 BA=0 C、（A+B）2=A2+B2 D、 |B|=0