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西北师范大学线性代数
6.设α₁=(1 4 1 0)，α₂=(2 9 -1 -3)，α₃=(1 0 -3 -1)，α4=(3 10 -7 -7)求此向量组的秩和一个极大无关 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。
5. λ为何值时，线性方程组{λx₁+x₂+x₃=λ-3 x₁+λx₂+x₃=-2 x₁+x₂+λx₃=-2} 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 程组有无穷多解时求其通解。 ① 当λ≠1 1且λ≠-2 时，方程组有唯一解； ②当λ≠-2 时方程组无解 ③当λ=1时，有无穷多组解，通解为X=[-2 0 0]+c₁[-1 1 0]+c₂[-1 0 1]
4. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？α₁=(a -1/2 -1/2)，α₂=(-1/2 a -1/2)，α₃=(-1/2 -1/2 a)
3.设B=(1 -1 0 0 0 1 0-1 0 0 0 1 -1 0 0 0 1), C=(2 1 3 4 0 2 1 3 0 0 2 1 0 0 0 2)且 矩 阵 X 满 足 关 系 式X(C-B)=E,求X
2. 设 AB=A+2B ，且 A=(3 0 1 1 1 0 0 1 4 ),求B
1. 计算行列式|x+a b c d a x+b c d a b x+c d a b c x+d|。
A=[0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ],则A-1=A。（）
5. 若λ 为可逆矩阵 A 的特征值，则 A-1 的特征值为λ 。 ( )
3. 向量组 a1，a2，……，am 中，如果 a1与 am 对应的分量成比例，则向量组 a1，a2，……，as 线 性相关。（ ）
2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ）
1. 若行列式 D 中每个元素都大于零，则 D＞0。（ ）
5． n 阶方阵 A 满足A 2-3A-E=0,则A-1=
4．矩阵A=(a11 a12 a21 a22 a31 a32)的行向量组线性___
3．已知矩阵 A，B，C =(cy)sxn ，满足 AC=CB ，则 A 与 B 分别是 阶 矩阵。
2．若齐次线性方程组{λx₁+x₂+x₃=0 x₁+λx₂+x₃=0 x₁+x₂+x₃=0}只有零解，则λ应满足＿＿
5. λ为何值时，线性方程组{λx₁+x₂+x₃=λ-3 x₁+λx₂+x₃=-2 x₁+x₂+λx₃=-2} 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 程组有无穷多解时求其通解。 ① 当λ≠1 1且λ≠-2 时，方程组有唯一解； ②当λ≠-2 时方程组无解 ③当λ=1时，有无穷多组解，通解为X=[-2 0 0]+c₁[-1 1 0]+c₂[-1 0 1]
4. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？α₁=(a -1/2 -1/2)，α₂=(-1/2 a -1/2)，α₃=(-1/2 -1/2 a)
3.设B=(1 -1 0 0 0 1 0-1 0 0 0 1 -1 0 0 0 1), C=(2 1 3 4 0 2 1 3 0 0 2 1 0 0 0 2)且 矩 阵 X 满 足 关 系 式X(C-B)=E,求X
2. 设 AB=A+2B ，且 A=(3 0 1 1 1 0 0 1 4 ),求B
1. 计算行列式|x+a b c d a x+b c d a b x+c d a b c x+d|。
A=[0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ],则A-1=A。（）
5. 若λ 为可逆矩阵 A 的特征值，则 A-1 的特征值为λ 。 ( )
3. 向量组 a1，a2，……，am 中，如果 a1与 am 对应的分量成比例，则向量组 a1，a2，……，as 线 性相关。（ ）
2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ）
1. 若行列式 D 中每个元素都大于零，则 D＞0。（ ）
5． n 阶方阵 A 满足A 2-3A-E=0,则A-1=
4．矩阵A=(a11 a12 a21 a22 a31 a32)的行向量组线性___
3．已知矩阵 A，B，C =(cy)sxn ，满足 AC=CB ，则 A 与 B 分别是 阶 矩阵。
2．若齐次线性方程组{λx₁+x₂+x₃=0 x₁+λx₂+x₃=0 x₁+x₂+x₃=0}只有零解，则λ应满足＿＿