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南阳师范学院-数学教育
微分方程的通解一定是包含了微分方程的所有解. （ ）
n阶齐次线性方程的所有解构成一 维线性空间. （ ）
齐次线性微分方程组x′＝A（t）x的一个解矩阵Φ(t)是基解矩阵的充要条件是detΦ＝0(a≤t≤b)（ ）.
若微分方程的积分因子存在，则可以不唯一. （ ）
dy/dx﹢cosy﹢2x＝0是一个非线性微分方程.
函数x＝C₁coskt﹢C₂sinkt不是微分方程d2x/dt2﹢k2x＝0(k≠0)的通解.
任意的一个n·n常数矩阵A,B，则必有exp(A﹢B)＝expA·expB
若函数x₁(t),x₂(t),Λ,xn(t)在区间a≤t≤b上线性无关，则在a≤t≤b上它们的朗斯基行列式W(t)≠0.
y＝﹣g(x)/f(x)是微分方程y′＝f′(x)/g(x)y2－g′(x)/f(x)解.
如果矩阵A具有n个线性无关的特征向量v₁,v₂,Λ,vn，它们对应的特征值分别为λ₁,λ₃,Λ,λn，那么矩阵Φ(t)＝[eλ₁v₁,eλ₂v₂,Λ,eλnvn],t∈R是常系数线性微分方程组 x′＝Ax的一个基解矩阵.
如果方程dy/dx＝f(x,y)右端的函数f(x,y)在有界区域中连续，且在G内关于y满足局部李普希兹条件，那么方程dy/dx＝f(x,y)通过G内任何一点(x0,y0)的解y＝Φ(x)可以延拓，直到点(x,Φ(x))任意接近区域G的 .
微分方程M(x,y)dx＋N(x,y)dy＝0是恰当微分方程的充要条件是 （用M(x,y),N(x,y)的偏导数形式表示）.
M(x,y),N(x,y)为x,y的连续函数且有连续的一阶偏导数.方程M(x,y)dx＋N(x,y)dy＝0有只与x有关的积分因子的充要条件是________________仅为x的函数.
若向量函数x₁(t),x₂(t),Λ,xn(t)在区间a≤t≤b上线性相关，则在a≤t≤b上它们的朗斯基行列式W(t) 0.
与初值问题dx/dy=f(x,y),y(x0)=y0等价的积分方程为 .
n阶齐次线性方程的所有解构成一 维线性空间. （ ）
齐次线性微分方程组x′＝A（t）x的一个解矩阵Φ(t)是基解矩阵的充要条件是detΦ＝0(a≤t≤b)（ ）.
若微分方程的积分因子存在，则可以不唯一. （ ）
dy/dx﹢cosy﹢2x＝0是一个非线性微分方程.
函数x＝C₁coskt﹢C₂sinkt不是微分方程d2x/dt2﹢k2x＝0(k≠0)的通解.
任意的一个n·n常数矩阵A,B，则必有exp(A﹢B)＝expA·expB
若函数x₁(t),x₂(t),Λ,xn(t)在区间a≤t≤b上线性无关，则在a≤t≤b上它们的朗斯基行列式W(t)≠0.
y＝﹣g(x)/f(x)是微分方程y′＝f′(x)/g(x)y2－g′(x)/f(x)解.
如果矩阵A具有n个线性无关的特征向量v₁,v₂,Λ,vn，它们对应的特征值分别为λ₁,λ₃,Λ,λn，那么矩阵Φ(t)＝[eλ₁v₁,eλ₂v₂,Λ,eλnvn],t∈R是常系数线性微分方程组 x′＝Ax的一个基解矩阵.
如果方程dy/dx＝f(x,y)右端的函数f(x,y)在有界区域中连续，且在G内关于y满足局部李普希兹条件，那么方程dy/dx＝f(x,y)通过G内任何一点(x0,y0)的解y＝Φ(x)可以延拓，直到点(x,Φ(x))任意接近区域G的 .
微分方程M(x,y)dx＋N(x,y)dy＝0是恰当微分方程的充要条件是 （用M(x,y),N(x,y)的偏导数形式表示）.
M(x,y),N(x,y)为x,y的连续函数且有连续的一阶偏导数.方程M(x,y)dx＋N(x,y)dy＝0有只与x有关的积分因子的充要条件是________________仅为x的函数.
若向量函数x₁(t),x₂(t),Λ,xn(t)在区间a≤t≤b上线性相关，则在a≤t≤b上它们的朗斯基行列式W(t) 0.
与初值问题dx/dy=f(x,y),y(x0)=y0等价的积分方程为 .