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概率论与数理统计(一)
甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1％
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克，标准差为5千克. 若用最大载重量为5吨的汽车装运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977.
设有80台同类型设备各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理，考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4人维护，每人负责20台;其二是由3人共同维护80台，试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。
某种产品周需求量X服从U【0,30】，而商店周进货量a是区间【0,30】上的某一整数，商店每销售1单位商品，获利500元，若供大于求，则削价处理，这时亏损100元，若供不应求，可从外部调剂供应，此时每单位获利300元，为使商店获利期望值不少于9280元，试确定最少进货量。
某台机器加工某种零件，零件长度服从正态分布均值100cm，标准差2cm，每天定时检查机器运行情况，某日抽取10个零件，测得平均长度101 cm，问该日零件长度是否是正常？
某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.
在某学院中从比较喜欢参加体育运动的男生中随意选出50名，测得平均身高为174.3厘米，在不愿参加运动的男生中随意选50名，测得其平均身高为170.4厘米，假设两种情形下，男生的身高都服从正态分布，其标准差相应为5.3厘米与6.1厘米。问该学院中参加体育运动的男生是否比不参加体育运动的男生长得要高些？
下述解法是否正确 0 c x x > C 设X1,X2,…,n为总体的一个样本,总体的密度函数f(x)= ,其中c 0,其它 为已知,1,为未知参数。求未知参数的矩估计量、极大似然估计量。 : ( 1 ) = 以参数的矩估计量X - c (2)设x1,x2,…,x为总体的一个样本值 似然函数L()=f(x)=ncmx1x2xn+ i = 1 dIn L ( 0 ) 2 In ( ) + n 0 Inc + ( 1 - 0 ) , + nInc - In x ; = 0 n 所以参数日的极大似然估计量=
设(X,Y)在区域D={(x,y)0<x<2,-1<y<2}上服从均匀分布,试求P{X≤Y},{X+>1}
已知P(A)=1/4,P(B|A)=1/3发生1B发生 、令X=r Y = A发生2B发生 试求(X,Y)的联合概率分布。
设随机变量X1,X2的概率密度分别为f1(x)= 2 e x > f ( x ) = 0 x≤0 x≤0 求(1)E(X1+x2),E(2x1-3);(2)又设x1,X2相互独立,求E(X1X2)
[计算题,4.1分] 将 n 只球（1～ n 号）随机地放进 n 只盒子（1～ n 号）中去，一只盒子装一只球。将一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记 X 为配对的个数，求 E ( X )
设随机变量(X1,X2)具有概率密度。 f(x,y)=(x+y),0≤x≤2,0≤y≤2 求X D ( X 1 + X 2 ) ( X ) ) , E ( X 2 ) , COV ( 1 , X 2 ) , PxX 2 D ( X
设随机变量X和的联合分布为: Y O . 1 0 (1)判断X和Y的独立性,(2)判断X和Y的相关性
设随机变量(X,Y)的分布律为 0 . 2 0 . 1 0 0 . 0 . 1 O . 0 . 3 . 1 0 . 1 0 . 1 0 . 1 (1)求P{X=1|y=2},(2)求V=max(X,y)的分布律(3)求X,Y的协方差
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克，标准差为5千克. 若用最大载重量为5吨的汽车装运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977.
设有80台同类型设备各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理，考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4人维护，每人负责20台;其二是由3人共同维护80台，试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。
某种产品周需求量X服从U【0,30】，而商店周进货量a是区间【0,30】上的某一整数，商店每销售1单位商品，获利500元，若供大于求，则削价处理，这时亏损100元，若供不应求，可从外部调剂供应，此时每单位获利300元，为使商店获利期望值不少于9280元，试确定最少进货量。
某台机器加工某种零件，零件长度服从正态分布均值100cm，标准差2cm，每天定时检查机器运行情况，某日抽取10个零件，测得平均长度101 cm，问该日零件长度是否是正常？
某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.
在某学院中从比较喜欢参加体育运动的男生中随意选出50名，测得平均身高为174.3厘米，在不愿参加运动的男生中随意选50名，测得其平均身高为170.4厘米，假设两种情形下，男生的身高都服从正态分布，其标准差相应为5.3厘米与6.1厘米。问该学院中参加体育运动的男生是否比不参加体育运动的男生长得要高些？
下述解法是否正确 0 c x x > C 设X1,X2,…,n为总体的一个样本,总体的密度函数f(x)= ,其中c 0,其它 为已知,1,为未知参数。求未知参数的矩估计量、极大似然估计量。 : ( 1 ) = 以参数的矩估计量X - c (2)设x1,x2,…,x为总体的一个样本值 似然函数L()=f(x)=ncmx1x2xn+ i = 1 dIn L ( 0 ) 2 In ( ) + n 0 Inc + ( 1 - 0 ) , + nInc - In x ; = 0 n 所以参数日的极大似然估计量=
设(X,Y)在区域D={(x,y)0<x<2,-1<y<2}上服从均匀分布,试求P{X≤Y},{X+>1}
已知P(A)=1/4,P(B|A)=1/3发生1B发生 、令X=r Y = A发生2B发生 试求(X,Y)的联合概率分布。
设随机变量X1,X2的概率密度分别为f1(x)= 2 e x > f ( x ) = 0 x≤0 x≤0 求(1)E(X1+x2),E(2x1-3);(2)又设x1,X2相互独立,求E(X1X2)
[计算题,4.1分] 将 n 只球（1～ n 号）随机地放进 n 只盒子（1～ n 号）中去，一只盒子装一只球。将一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记 X 为配对的个数，求 E ( X )
设随机变量(X1,X2)具有概率密度。 f(x,y)=(x+y),0≤x≤2,0≤y≤2 求X D ( X 1 + X 2 ) ( X ) ) , E ( X 2 ) , COV ( 1 , X 2 ) , PxX 2 D ( X
设随机变量X和的联合分布为: Y O . 1 0 (1)判断X和Y的独立性,(2)判断X和Y的相关性
设随机变量(X,Y)的分布律为 0 . 2 0 . 1 0 0 . 0 . 1 O . 0 . 3 . 1 0 . 1 0 . 1 0 . 1 (1)求P{X=1|y=2},(2)求V=max(X,y)的分布律(3)求X,Y的协方差