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概率论与数理统计(一)
设Xx是来自的总体U[0]样本,则的最大似然估计量是
A 0 = max { X 1 , X 2 , ,Xn )
B 0 = min (X1X2...Xn)
线性回归分析按照自变量的个数可分为一元线性回归分析和
回归分析中经常使用 法估计回归系数
回归方程经常应用与预测和
方差分析中若需考虑交互作用的影响，需进行 试验
单因素方差分析中总理差平方和可分解为组内平方和和
在方差分析中，经常使用的检验法是
马尔可夫大数定律 如果随机变量序列(,当n→∞时,有D→0n 证明:(服从大数定律。 证明:对E>0,由契贝晓夫不等式,有 ni 2 i - l )-)o lm ) = 0 건 即imp-k=1 故服从大数定律。 该证明对或错?
契贝晓夫大数定律 设2,是一列两两不相关的随机变量,又设它们的方差有界,即存在常数C>0,使有D≤C,=1,2,则(n}随机变量序列服从大数定律,Ve > 0 , lim P ( ) = 1 것 证明:因为(两两不相关, 且由它们的方差有界即可得到0≤D(Z)=D≤ i - 1 从而有→0.n→∞ 满足马尔可夫条件, 因此由马尔可夫大数定律,有 Lm-k)=1n i - 1 该证明对或错?
(贝努里大数定律):设是重贝努里试验中事件A出现的次数,又A在每次试验中出现的概率为p,(0<p<1),则对E>0,有 lim P ( 4 a - pl < e ) = 1 것 10明:令=10第试验中发生i=1,2,…第次试验中A不发生 显然= 由定理条件,(=1,2n)独立同分布(均服从二点分布)且E=P,D=P(1-p)都是常数,从而方差有界。由契贝晓夫大数定律,有 lim - 1 该证明对或错?
设(}为一列独立同分布随机变量,其密度函数为p(x)= 0 < x < B 其它 其中B>0为常数,令=max(2,5n),证明n→证:对任意的,显然0<n<B,这时有 Pl ( < x ) = ( < x ) = = ) . 0 < x < 6 Pn<x)=0,x≤0p(n<x)=1,x≥ 对任意的E>0(,有 P ( x - B > E ) = P ( 7 x < B - ) = ( 0 , 成立,结论得证。该证明对或错?
设(}为一列独立同分布随机变量,其密度函数为p(x)= x≥a x < a n = min ( 证:设的分布函数为F(x),有F(x)= F 1 o > x≤a 这时有P(n≥x)=P(2)=[1-(x)=ex-a2x i - 1 对任意的E>0,有 P ( 7 - a ) = P ( 7 x - a 2 E ) = * 0 , n > o 故a成立,结论得证。 该证明对或错?
某商店为了解居民对某种商品的需要，调查了100家住户，得出每户每月平均需要量为10kg，方差为9，如果这种商品供应1万户试就居民对该种商品的平均需求量进行区间估计，并依此考虑最小要准备多少商品才能以0.99的概率满足需要？
[应用题,10分] 您的答案:
某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8，医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言。（1）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的概率是多少？（2）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7，问接受这一断言的概率是多少？
线性回归分析按照自变量的个数可分为一元线性回归分析和
回归分析中经常使用 法估计回归系数
回归方程经常应用与预测和
方差分析中若需考虑交互作用的影响，需进行 试验
单因素方差分析中总理差平方和可分解为组内平方和和
在方差分析中，经常使用的检验法是
马尔可夫大数定律 如果随机变量序列(,当n→∞时,有D→0n 证明:(服从大数定律。 证明:对E>0,由契贝晓夫不等式,有 ni 2 i - l )-)o lm ) = 0 건 即imp-k=1 故服从大数定律。 该证明对或错?
契贝晓夫大数定律 设2,是一列两两不相关的随机变量,又设它们的方差有界,即存在常数C>0,使有D≤C,=1,2,则(n}随机变量序列服从大数定律,Ve > 0 , lim P ( ) = 1 것 证明:因为(两两不相关, 且由它们的方差有界即可得到0≤D(Z)=D≤ i - 1 从而有→0.n→∞ 满足马尔可夫条件, 因此由马尔可夫大数定律,有 Lm-k)=1n i - 1 该证明对或错?
(贝努里大数定律):设是重贝努里试验中事件A出现的次数,又A在每次试验中出现的概率为p,(0<p<1),则对E>0,有 lim P ( 4 a - pl < e ) = 1 것 10明:令=10第试验中发生i=1,2,…第次试验中A不发生 显然= 由定理条件,(=1,2n)独立同分布(均服从二点分布)且E=P,D=P(1-p)都是常数,从而方差有界。由契贝晓夫大数定律,有 lim - 1 该证明对或错?
设(}为一列独立同分布随机变量,其密度函数为p(x)= 0 < x < B 其它 其中B>0为常数,令=max(2,5n),证明n→证:对任意的,显然0<n<B,这时有 Pl ( < x ) = ( < x ) = = ) . 0 < x < 6 Pn<x)=0,x≤0p(n<x)=1,x≥ 对任意的E>0(,有 P ( x - B > E ) = P ( 7 x < B - ) = ( 0 , 成立,结论得证。该证明对或错?
设(}为一列独立同分布随机变量,其密度函数为p(x)= x≥a x < a n = min ( 证:设的分布函数为F(x),有F(x)= F 1 o > x≤a 这时有P(n≥x)=P(2)=[1-(x)=ex-a2x i - 1 对任意的E>0,有 P ( 7 - a ) = P ( 7 x - a 2 E ) = * 0 , n > o 故a成立,结论得证。 该证明对或错?
某商店为了解居民对某种商品的需要，调查了100家住户，得出每户每月平均需要量为10kg，方差为9，如果这种商品供应1万户试就居民对该种商品的平均需求量进行区间估计，并依此考虑最小要准备多少商品才能以0.99的概率满足需要？
[应用题,10分] 您的答案:
某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8，医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言。（1）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的概率是多少？（2）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7，问接受这一断言的概率是多少？