注意：此页面搜索的是所有试题
信阳师范学院-代数选讲
已知矩阵(2 0 0;0 0 1;0 1 x)与矩阵(2 0 0;0 y 0;0 0 -1)相似，则（ ）
A. x=0,y=0 B. x=1,y= 1 C . x=1,y=0 D. x=0,y=1
A为实对称矩阵，Ax1=λ1x1，Ax2=λ2x2，且λ1≠λ2，则(x1，x2)=( ). A. 1 B. –1 C 0 D. 2
设λ0是可逆矩阵A的一个特征值，则2A－1必有一个特征值是（ ） A．2/1λ0 B．2λ0/1 C．2λ0 D．λ0 /2
设λ0是可逆阵A的一个特征值，则A^-2必有一个特征值是（ ） A．2/λ0 B．2λ0/1 C． λ^20/1 D．λ0/2
若A=[2 0 0;0 0 1;0 1 x]与B=[2 0 0;0 1 0;0 0 -1]相似，则x=（ ） A．-1 B． 0 C ．1 D．2
设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（ ） A．- 2/3 B．- 3/2 C．3/2 D．2/3
二次型∫(x10x20x3)=x 1/2+3x 2/2-4x 3/2+6x1x2+10x2x3的矩阵是（ ） A.(1 3 5;3 3 0;5 0 -4) B.(1 0 0;6 3 0;0 10 -4 ) C.(1 3 0;3 3 5;0 5 -4)D.(1 6 0;6 3 10;0 10 -4)
二次型∫(x10x20x3)=(x1-x2-x3)^2+(x2+x3)^2+2x 3/2是（ ） A.正定的 B.半正定的 C.负定的 D.不定的
下列矩阵为正交矩阵的是（ ） A.（2/√3 2/1;2/1 2/√3) B.(√5/2 - √5/1;√5/1 √5/2) C.(-1 2 2;2 -1 2;2 -2 -1) D.(cosθsinθ;sinθcosθ)
二次型∫(x₁,x₂)=3x^21+4x^22的规范形是（ ） A.y^21-y^22 B．-y^21-y^22 C．-y^21+y^22 D．y^21+y^22
二次型f(x1,x2,x3,x4)=x^21+x^22+5^23-4x^24+2x₁x₂的秩为（ ） A．1 B． 2 C ．3 D．4
下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ） A．(1 1 3;1 2 0;3 0 0)B．(1 1 1;1 2 1;1 1 1)C．(1 -1 0;-1 2 0;0 0 1) D．(1 1 0;1 2 0 ;0 0 -1)
计算3阶行列式|123 249 367;23 49 67;3 9 7|.
计算行列式D=|5 3 3 3;3 5 3 3;3 3 5 3 ;3 3 3 5|.
计算四阶行列式|1 -1 -1 -1 ;2 2 -2 -2;3 3 3 -3;4 4 4 4|
A为实对称矩阵，Ax1=λ1x1，Ax2=λ2x2，且λ1≠λ2，则(x1，x2)=( ). A. 1 B. –1 C 0 D. 2
设λ0是可逆矩阵A的一个特征值，则2A－1必有一个特征值是（ ） A．2/1λ0 B．2λ0/1 C．2λ0 D．λ0 /2
设λ0是可逆阵A的一个特征值，则A^-2必有一个特征值是（ ） A．2/λ0 B．2λ0/1 C． λ^20/1 D．λ0/2
若A=[2 0 0;0 0 1;0 1 x]与B=[2 0 0;0 1 0;0 0 -1]相似，则x=（ ） A．-1 B． 0 C ．1 D．2
设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（ ） A．- 2/3 B．- 3/2 C．3/2 D．2/3
二次型∫(x10x20x3)=x 1/2+3x 2/2-4x 3/2+6x1x2+10x2x3的矩阵是（ ） A.(1 3 5;3 3 0;5 0 -4) B.(1 0 0;6 3 0;0 10 -4 ) C.(1 3 0;3 3 5;0 5 -4)D.(1 6 0;6 3 10;0 10 -4)
二次型∫(x10x20x3)=(x1-x2-x3)^2+(x2+x3)^2+2x 3/2是（ ） A.正定的 B.半正定的 C.负定的 D.不定的
下列矩阵为正交矩阵的是（ ） A.（2/√3 2/1;2/1 2/√3) B.(√5/2 - √5/1;√5/1 √5/2) C.(-1 2 2;2 -1 2;2 -2 -1) D.(cosθsinθ;sinθcosθ)
二次型∫(x₁,x₂)=3x^21+4x^22的规范形是（ ） A.y^21-y^22 B．-y^21-y^22 C．-y^21+y^22 D．y^21+y^22
二次型f(x1,x2,x3,x4)=x^21+x^22+5^23-4x^24+2x₁x₂的秩为（ ） A．1 B． 2 C ．3 D．4
下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ） A．(1 1 3;1 2 0;3 0 0)B．(1 1 1;1 2 1;1 1 1)C．(1 -1 0;-1 2 0;0 0 1) D．(1 1 0;1 2 0 ;0 0 -1)
计算3阶行列式|123 249 367;23 49 67;3 9 7|.
计算行列式D=|5 3 3 3;3 5 3 3;3 3 5 3 ;3 3 3 5|.
计算四阶行列式|1 -1 -1 -1 ;2 2 -2 -2;3 3 3 -3;4 4 4 4|