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河南理工大学-复变函数与积分变换
[计算题,50分]
求函数的傅里叶积分。
解 显然，函数都满足傅里叶积分存在定理的条件.
下面利用傅氏积分公式
求函数傅氏积分.
上面的推导结果正确吗？
[填空题,50分] 设F [ f ( t )]= F(ω), 则F =（ ）。
[填空题,100分] 根式函数 (n 为正整数 ) 将角形域 映射成 __ _ .
计算题,100分] 求将单位圆 | z | < 1内保形映照到单位圆 | w | < 1内， 且满足 ， 的分式线性映射。 解：将单位圆 | z | < 1内保形映照到单位圆 | w | < 1内的分式线性映射形如 且由得 又 即 所以
[计算题,50分] 求将点 z =1 ， 0 ， i 分别映射成点 w =∞, 0 ， 的分式线性映射。
[填空题,50分] 将 z =,0 和 1 分别对应 和 的分式线性映射 =____
[计算题,33.3分] 求将上半平面Imz映射成单位圆 | w | < 1内的分式线性映射。 解 我们在实轴上任意取定三点使它们依次对应到|w|=1上的三点那么由于与绕向相同，则根据保交比性，就有 即得 w = ? (请给出正确的答案）
[填空题,33.3分] 若f(z)在区域D内任一点z0解析，且，则映射f(z)为D的____映射.
[填空题,33.4分] 在 z =1 处的伸缩率是 _____
[计算题,50分] 应用留数的相关定理计算积分 解：原式= , ,
[计算题,50分] 利用留数计算实积分
[计算题,100分] 应用留数的相关定理计算积分
[计算题,25分] 设C为正向圆周，求．
[计算题,25分] 指出 在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数。
res[sinz/z3,0]=()
[填空题,50分] 设F [ f ( t )]= F(ω), 则F =（ ）。
[填空题,100分] 根式函数 (n 为正整数 ) 将角形域 映射成 __ _ .
计算题,100分] 求将单位圆 | z | < 1内保形映照到单位圆 | w | < 1内， 且满足 ， 的分式线性映射。 解：将单位圆 | z | < 1内保形映照到单位圆 | w | < 1内的分式线性映射形如 且由得 又 即 所以
[计算题,50分] 求将点 z =1 ， 0 ， i 分别映射成点 w =∞, 0 ， 的分式线性映射。
[填空题,50分] 将 z =,0 和 1 分别对应 和 的分式线性映射 =____
[计算题,33.3分] 求将上半平面Imz映射成单位圆 | w | < 1内的分式线性映射。 解 我们在实轴上任意取定三点使它们依次对应到|w|=1上的三点那么由于与绕向相同，则根据保交比性，就有 即得 w = ? (请给出正确的答案）
[填空题,33.3分] 若f(z)在区域D内任一点z0解析，且，则映射f(z)为D的____映射.
[填空题,33.4分] 在 z =1 处的伸缩率是 _____
[计算题,50分] 应用留数的相关定理计算积分 解：原式= , ,
[计算题,50分] 利用留数计算实积分
[计算题,100分] 应用留数的相关定理计算积分
[计算题,25分] 设C为正向圆周，求．
[计算题,25分] 指出 在有限复平面上的孤立奇点及类型，并求奇点处的留数。
res[sinz/z3,0]=()