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河北建筑工程学院-建筑学-高等数学
求下列函数的定义域：（50分）
（1）y=√3x+2， （2）y=1/1-x2;
（3）y=1/x-√1-x2, (4)y=1/√4-x2;
(5)y=sin√x; (6)y=tan(x+1);
(7)y=arcsin(x-3); (8)y=√3-x +arctan1/x;
(9)y=㏑(x+1); (10)y=e^1/x
下列各题中，函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ (1)f(x)=㏑x2,g(x)=2㏑x,(2)f(x)=x,g(x)=√x2, (3)f(x)=3√x^4-x^3,g(x)=x^3√x-1;(4)f(x)=1,g(x)=sec2x-tan2x
若下面所考虑的函数都是定义在区间（-l，l）上的。证明：（10分） （1）两个偶（奇）函数的和仍然是偶（奇）函数； （2）两个偶（奇）函数的乘积是偶函数； （3）奇函数与偶函数的乘积是奇函数。
试将下列复合函数分解为基本初等函数或由基本初等函数经过四则运算形成的函数： （1）y=㏑[㏑(㏑x2/20];(2)y=2^sin2√1+x (3)y=√(arcsinx/3)3;(4)y=㏑2[tan3(√sin(1-x2))]
某品牌的收音机每台售价为90元，成本为60元。厂方为鼓励销售商大量采购，决定，凡是订购量超过100台以上的，每多订购1台，售价就降低1分，但有最低售价为每台75元。 （1）将每台的实际售价表示为订购量的函数； （2）将厂方所获的利润表示成订购量的函数； （3）设一商行订购了1000台，厂方从中可获利多少？
选择一个正确结论：若f(x)=2^x+3^x-2,则当时x，有x→0（ ） (A)f(x)与x是等价无穷小。 (B)f(x)与x是同阶但非等价无穷小。 (C)f(x)是比x高阶的无穷小。 (D)f(x)是比x低阶的无穷小。
若x→0时，(1-ax2)¼∽xsinx -1 试求常数α（5分）
设函数f(x)=lim(n→∞) 1+x/1+x^2n 求出该函数，并讨论其分段点的极限是否存在。
求下列极限： （1）lim(x→1) x2-x+1/(x-1)2,(2)lim(x→+∞)x(√x2+1 -1) (3)lim(x→+∞)(2x+3/2x+1)^x+1,(4)lim(x→0)tanx-sinx/sinx3, (5)lim(x→0)(a^x+b^x+c^x/3)^1/x,(z,b,c>0);(6)lim(x→x/2)(sinx)^tanx
已知里面lim(x→+∞)(5x-√ax2+bx+1)=2试求常数a,b的值。
若lim(x→2) x3+ax-b/x-2=2008 试求常数a,b的值。
设 {e^1/x-1,x>0 f(x)={㏑(1+x),-1<x≤0, 求其间断点，并说明间断点的类型。
证明方程sinx+x+x=0在开区间(-π/2,π/2) 内至少有一个根。
求函数f(x) {sinx,x<0, f(x)= {㏑(1+x),x≥0, 的左右导数，又f′(0)是否存在？
讨论函数 {xsin1/x,x≠0, f(x)= {0,x=0, 在x=0处的连续性与可导性。
下列各题中，函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ (1)f(x)=㏑x2,g(x)=2㏑x,(2)f(x)=x,g(x)=√x2, (3)f(x)=3√x^4-x^3,g(x)=x^3√x-1;(4)f(x)=1,g(x)=sec2x-tan2x
若下面所考虑的函数都是定义在区间（-l，l）上的。证明：（10分） （1）两个偶（奇）函数的和仍然是偶（奇）函数； （2）两个偶（奇）函数的乘积是偶函数； （3）奇函数与偶函数的乘积是奇函数。
试将下列复合函数分解为基本初等函数或由基本初等函数经过四则运算形成的函数： （1）y=㏑[㏑(㏑x2/20];(2)y=2^sin2√1+x (3)y=√(arcsinx/3)3;(4)y=㏑2[tan3(√sin(1-x2))]
某品牌的收音机每台售价为90元，成本为60元。厂方为鼓励销售商大量采购，决定，凡是订购量超过100台以上的，每多订购1台，售价就降低1分，但有最低售价为每台75元。 （1）将每台的实际售价表示为订购量的函数； （2）将厂方所获的利润表示成订购量的函数； （3）设一商行订购了1000台，厂方从中可获利多少？
选择一个正确结论：若f(x)=2^x+3^x-2,则当时x，有x→0（ ） (A)f(x)与x是等价无穷小。 (B)f(x)与x是同阶但非等价无穷小。 (C)f(x)是比x高阶的无穷小。 (D)f(x)是比x低阶的无穷小。
若x→0时，(1-ax2)¼∽xsinx -1 试求常数α（5分）
设函数f(x)=lim(n→∞) 1+x/1+x^2n 求出该函数，并讨论其分段点的极限是否存在。
求下列极限： （1）lim(x→1) x2-x+1/(x-1)2,(2)lim(x→+∞)x(√x2+1 -1) (3)lim(x→+∞)(2x+3/2x+1)^x+1,(4)lim(x→0)tanx-sinx/sinx3, (5)lim(x→0)(a^x+b^x+c^x/3)^1/x,(z,b,c>0);(6)lim(x→x/2)(sinx)^tanx
已知里面lim(x→+∞)(5x-√ax2+bx+1)=2试求常数a,b的值。
若lim(x→2) x3+ax-b/x-2=2008 试求常数a,b的值。
设 {e^1/x-1,x>0 f(x)={㏑(1+x),-1<x≤0, 求其间断点，并说明间断点的类型。
证明方程sinx+x+x=0在开区间(-π/2,π/2) 内至少有一个根。
求函数f(x) {sinx,x<0, f(x)= {㏑(1+x),x≥0, 的左右导数，又f′(0)是否存在？
讨论函数 {xsin1/x,x≠0, f(x)= {0,x=0, 在x=0处的连续性与可导性。