注意：此页面搜索的是所有试题
河北建筑工程学院-财务管理（本科）-工程数学-线代及概率作业
1. 设A是数域F上m x n矩阵，则齐次线性方程组AX=O（ ）（单选）—4分
A 当m < n时，有非零解
B 当m > n时，无解
C 当m = n时，只有零解
D 当m=n 时，只有非零解
2. 两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（ ）（单选）—4分 A 相似 B 合同 C 相等 D 互为逆矩阵
3. 若A是m x n矩阵，且r（A）=r，则A中（ ）（单选）—4分 A 至少有一个r阶子式不等于0，但没有等于0的r-1阶子式； B 必有等于0的r-1阶子式，有不等于0的r阶子式 C 有等于0的r-1阶子式，没有等于0的r阶子式； D 有不等于0的r阶子式，所有r+1阶子式均等于0。
4. 设 A是三阶矩阵，|A|=1，则|2A2|=（ ）（单选）—4分 A 2 B 1 C 8 D 4
5. 已知m个方程n个未知量的一般线性方程组AX=B有解，则无穷多解的条件是（ ）（单选）—4分 A m ≠ n B m = n C 秩A < n D 秩A = n
6. 对于n元齐次线性方程组Ax = 0 ，以下命题中，正确的是 ( ) （单选）—4分 A 若A的列向量组线性无关，则Ax=0有非零解 B 若A的行向量组线性无关，则Ax=0有非零解 C 若A的列向量组线性相关，则Ax=0有非零解 D 若A的行向量组线性相关，则Ax=0有非零解
7. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）（单选）—4分 A A=0 B B≠C时A=0 C A≠0时B=C D |A|≠0时B=C
8. 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）（单选）—4分 A k≤3 B k<3 C k=3 D k>3
9. 设方阵A有特征值1、2，a是与1 对应的特征向量，b是与2对应的特征向量，下列判断正确的是( )（单选）—4分 A a与b线性无关 B a+b是A的特征向量 C a与b线性相关 D a与b正交
10. 设A是 m×n矩阵，B是 n×m 矩阵，则线性方程组(AB)x=0 ( )（单选）—4分 A 当n〉m时仅有零解 B 当n〉m时必有非零解 C 当m〉n时仅有零解 D 当m〉n时必有非零解
11. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）（单选）—4分 A A=0 B B≠C时A=0 C A≠0时B=C D |A|≠0时B=C
12. 已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ）（单选）—4分 A 1 B 2 C 3 D 4
13. 设矩阵A的秩为r，则A中（ ）（单选）—4分 A 所有r-1阶子式都不为0 B 所有r-1阶子式全为0 C 至少有一个r阶子式不等于0 D 所有r阶子式都不为0
14. 设n阶方阵A不可逆，则必有（ ）（单选）—4分 A 秩(A) B 秩(A)=n-1 C A=0 D 方程组Ax=0只有零解
15. 设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）（单选）—4分 A 如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量 B 如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值 C A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量 D 如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2， λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关
2. 两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（ ）（单选）—4分 A 相似 B 合同 C 相等 D 互为逆矩阵
3. 若A是m x n矩阵，且r（A）=r，则A中（ ）（单选）—4分 A 至少有一个r阶子式不等于0，但没有等于0的r-1阶子式； B 必有等于0的r-1阶子式，有不等于0的r阶子式 C 有等于0的r-1阶子式，没有等于0的r阶子式； D 有不等于0的r阶子式，所有r+1阶子式均等于0。
4. 设 A是三阶矩阵，|A|=1，则|2A2|=（ ）（单选）—4分 A 2 B 1 C 8 D 4
5. 已知m个方程n个未知量的一般线性方程组AX=B有解，则无穷多解的条件是（ ）（单选）—4分 A m ≠ n B m = n C 秩A < n D 秩A = n
6. 对于n元齐次线性方程组Ax = 0 ，以下命题中，正确的是 ( ) （单选）—4分 A 若A的列向量组线性无关，则Ax=0有非零解 B 若A的行向量组线性无关，则Ax=0有非零解 C 若A的列向量组线性相关，则Ax=0有非零解 D 若A的行向量组线性相关，则Ax=0有非零解
7. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）（单选）—4分 A A=0 B B≠C时A=0 C A≠0时B=C D |A|≠0时B=C
8. 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）（单选）—4分 A k≤3 B k<3 C k=3 D k>3
9. 设方阵A有特征值1、2，a是与1 对应的特征向量，b是与2对应的特征向量，下列判断正确的是( )（单选）—4分 A a与b线性无关 B a+b是A的特征向量 C a与b线性相关 D a与b正交
10. 设A是 m×n矩阵，B是 n×m 矩阵，则线性方程组(AB)x=0 ( )（单选）—4分 A 当n〉m时仅有零解 B 当n〉m时必有非零解 C 当m〉n时仅有零解 D 当m〉n时必有非零解
11. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）（单选）—4分 A A=0 B B≠C时A=0 C A≠0时B=C D |A|≠0时B=C
12. 已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ）（单选）—4分 A 1 B 2 C 3 D 4
13. 设矩阵A的秩为r，则A中（ ）（单选）—4分 A 所有r-1阶子式都不为0 B 所有r-1阶子式全为0 C 至少有一个r阶子式不等于0 D 所有r阶子式都不为0
14. 设n阶方阵A不可逆，则必有（ ）（单选）—4分 A 秩(A) B 秩(A)=n-1 C A=0 D 方程组Ax=0只有零解
15. 设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）（单选）—4分 A 如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量 B 如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值 C A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量 D 如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2， λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关