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概率论与数理统计(一)
设总体X具有分布律
X
1
3
P
2 0 ( 1 - 0 ) ( 1 - 0 ) 2
其中0(0<<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1,x2=2,x3=1,试求的矩估计值和最大似然估计值。
甲、乙、丙三人各射一次靶，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5,0.6,0.8，求下列事件的概率 (1)恰有一人中靶。(2)至少有一人中靶。
已知100件产品中有10件正品，每次使用这些正品时肯定不会发生故障，而在每次使用非正品时有0.1的可能性发生故障。现从这100件产品中随机抽取一件，若使用了n次均未发生故障，问n为多大时，才能有70%的把握认为所取的产品为正品？
设（0，1），求的概率密度，下面的解法是否正确
某地调查结果表明：考生的外语成绩(百分制)近似地服从天上正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占2.3%，试求考生的外语成绩在60到84之间的概率。
设随机变量X的分布函数为Fx(x)0 , x < 1 , lx≥e 求(1)常数a;(2)求概率密度fx(x):(3)P{1<X
设X~N(0,1),求Y=2X2+1的概率密度。下面解法是否正确
某公共汽车站从上午7时起每15分钟发一班车，即在7:00,7:15,7:30,…有汽车发出，如果乘客到达此汽车站的时间 X 是在7:00 7:30的均匀随机变量，试求乘客在车站等候（1）不到5分钟的概率。（2）超过10分钟的概率。
设二维随机变量(X,)的概率密度为f(x,y)=cx2y,x2≤y≤1 0其它 (1)试确定常数c,(2)求边缘概率密度,(3)X和Y是否独立。
设随机变量X和Y均服从N(0,1)，且相互独立，求函数Z=X+Y 的概率密度
设随机变量X与Y的联合分布律为 XY12311/8a1/242b 1/41/8 (1) 求a、b 应满足的条件；(2)若X与Y相互独立，求a、b 的值。
设总体X~N(u,2),X1,X1,…,X5是来自X的一个样本。试确定常数c使c(x+1-x)2为o2的无偏估计 i = 1
设有正态总体方差为4，问至少应抽取多大容量的样本，才能使样本均值与总体数学期望的误差小于0.4的概率为0.95？
求总体N（20,3）的容量分别为10,15的两样本均值差的绝对值大于0.3的概率。
据以往资料表明，某三口之家，患某种传染病的概率有以下规律 P{孩子得病}=0.6， P{母亲得病|孩子得病}=0.5， P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4,求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率
甲、乙、丙三人各射一次靶，他们各自中靶与否相互独立，且已知他们各自中靶的概率分别为0.5,0.6,0.8，求下列事件的概率 (1)恰有一人中靶。(2)至少有一人中靶。
已知100件产品中有10件正品，每次使用这些正品时肯定不会发生故障，而在每次使用非正品时有0.1的可能性发生故障。现从这100件产品中随机抽取一件，若使用了n次均未发生故障，问n为多大时，才能有70%的把握认为所取的产品为正品？
设（0，1），求的概率密度，下面的解法是否正确
某地调查结果表明：考生的外语成绩(百分制)近似地服从天上正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占2.3%，试求考生的外语成绩在60到84之间的概率。
设随机变量X的分布函数为Fx(x)0 , x < 1 , lx≥e 求(1)常数a;(2)求概率密度fx(x):(3)P{1<X
设X~N(0,1),求Y=2X2+1的概率密度。下面解法是否正确
某公共汽车站从上午7时起每15分钟发一班车，即在7:00,7:15,7:30,…有汽车发出，如果乘客到达此汽车站的时间 X 是在7:00 7:30的均匀随机变量，试求乘客在车站等候（1）不到5分钟的概率。（2）超过10分钟的概率。
设二维随机变量(X,)的概率密度为f(x,y)=cx2y,x2≤y≤1 0其它 (1)试确定常数c,(2)求边缘概率密度,(3)X和Y是否独立。
设随机变量X和Y均服从N(0,1)，且相互独立，求函数Z=X+Y 的概率密度
设随机变量X与Y的联合分布律为 XY12311/8a1/242b 1/41/8 (1) 求a、b 应满足的条件；(2)若X与Y相互独立，求a、b 的值。
设总体X~N(u,2),X1,X1,…,X5是来自X的一个样本。试确定常数c使c(x+1-x)2为o2的无偏估计 i = 1
设有正态总体方差为4，问至少应抽取多大容量的样本，才能使样本均值与总体数学期望的误差小于0.4的概率为0.95？
求总体N（20,3）的容量分别为10,15的两样本均值差的绝对值大于0.3的概率。
据以往资料表明，某三口之家，患某种传染病的概率有以下规律 P{孩子得病}=0.6， P{母亲得病|孩子得病}=0.5， P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4,求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率