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信阳师范学院-代数选讲
若向量组（Ⅰ）：a1,a2,...a7可由向量组（Ⅱ）：β1，β2，…，βt线性表示，则必有（ ）
A．秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ） B．秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）C．r≤s D．r>s
设n阶方阵A，秩(A)=r<n，则在A的n个行向量中( ). A. 必有r个行向量线性无关 B. 任意r个行向量线性无关 C. 任意r个行向量都构成最大无关组 D. 任意一个行向量都可由其他r个行向量线性表示
从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（ ） A．A的列向量组的线性组合 B．B的列向量组的线性组合 C．A的行向量组的线性组合 D．B的行向量组的线性组合
设A、B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（Ⅰ）是由A的行向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A，B）的行向量构成的向量组，则必有（ ） A．若（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性无关 B．若（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性相关 C．若（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 D．若（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性相关
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ） A．α1，α2，α1+α2 B．α1，α2，α1-α2 C．α1-α2，α2-α3，α3-α1 D．α1+α2，α2+α3，α3+α1
设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（ ） A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量 B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例 C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合
若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t)正交，则t=（ ） A．-2 B．0 C．2 D．4
设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.2/1η1+2/1η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解
若线性方程组{x1-x2+2x3=1;x1-x2+λx3=2无解，则λ等于（ ） A.2 B .1 C .0 D.-1
设A是m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ） A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性无关
已知β1、β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,a1、a2是其导出组Ax=0的一个基础解系，k1、k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成（ ） A.k1a1+k2(β1+β2)+2/β1-β2 B.k1a1+k2(β1+β2)+2/β1+β2 C.k1a1+k2a2+2/β1-β2 D.k1a1+k2a2+2/β1+β2
齐次线性方程组{x1+x2+x3=0;2x2-x3-x4=0的基础解系所含解向量的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
设非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，A为m×n矩阵，则必有( ). A. m=n B. 秩(A)=m C. 秩(A)=n D. 秩(A)<n
线性方程组{x1+x2-x3+x4-2x5=0;2x1+2x2-2x3+2x4+x5=0的基础解系中所含向量的个数为（ ） A.1 B .2 C .3 D.4
设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（ ） A．无解 B．有唯一解 C．有无穷多解 D．解的情况不能确定
设n阶方阵A，秩(A)=r<n，则在A的n个行向量中( ). A. 必有r个行向量线性无关 B. 任意r个行向量线性无关 C. 任意r个行向量都构成最大无关组 D. 任意一个行向量都可由其他r个行向量线性表示
从矩阵关系式C=AB可知C的列向量组是（ ） A．A的列向量组的线性组合 B．B的列向量组的线性组合 C．A的行向量组的线性组合 D．B的行向量组的线性组合
设A、B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（Ⅰ）是由A的行向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A，B）的行向量构成的向量组，则必有（ ） A．若（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性无关 B．若（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性相关 C．若（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 D．若（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性相关
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ） A．α1，α2，α1+α2 B．α1，α2，α1-α2 C．α1-α2，α2-α3，α3-α1 D．α1+α2，α2+α3，α3+α1
设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（ ） A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量 B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例 C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合
若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t)正交，则t=（ ） A．-2 B．0 C．2 D．4
设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.2/1η1+2/1η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解
若线性方程组{x1-x2+2x3=1;x1-x2+λx3=2无解，则λ等于（ ） A.2 B .1 C .0 D.-1
设A是m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ） A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性无关
已知β1、β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,a1、a2是其导出组Ax=0的一个基础解系，k1、k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可表成（ ） A.k1a1+k2(β1+β2)+2/β1-β2 B.k1a1+k2(β1+β2)+2/β1+β2 C.k1a1+k2a2+2/β1-β2 D.k1a1+k2a2+2/β1+β2
齐次线性方程组{x1+x2+x3=0;2x2-x3-x4=0的基础解系所含解向量的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
设非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，A为m×n矩阵，则必有( ). A. m=n B. 秩(A)=m C. 秩(A)=n D. 秩(A)<n
线性方程组{x1+x2-x3+x4-2x5=0;2x1+2x2-2x3+2x4+x5=0的基础解系中所含向量的个数为（ ） A.1 B .2 C .3 D.4
设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（ ） A．无解 B．有唯一解 C．有无穷多解 D．解的情况不能确定