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长春工程学院-工程数学(专升本)
16. (单选题) n阶方阵A有n个不同特征值是A与对角阵相似的(本题2.0分)
A、 充要条件
B、 充分条件
C、 必要条件
D、 既非充分也非必要条件
17. (单选题) 设A,B为n阶方阵，满足：对任意A=（x1,x2,...xn）都有X.AX=X.BX,下列结论中正确的是（）(本题2.0分) A、 若r(A)=r(b），则A=B B、 若A.=A,则B.=B C、 若B.=B,则A=B D、 若A.-A,B.=B,则A=B
18.(单选题)设A，B是n阶方阵，下列说法错误的是（）(本题2.0分) A、若A,B都可逆，则A,B也可逆 B、若A,B都是实对称正定矩阵，则A+B-1也是实对称正定矩阵 C、若A,B都是正交矩阵，则AB也是正交矩阵 D、若A,B都是实对称矩阵，则AB都是实对称矩阵
19. (单选题) 若A与B相似，则（）(本题2.0分) A、λE-A=λE-B B、|λE+A|=|λE+B| C、A.=B. D、A-1=B-1
20. (单选题)实二次型f=X.AX为正定二次型的充要条件是（）(本题2.0分) A、f的负惯性指数为0 B、 存在正交阵P，使得A=P.P C、 存在可逆阵T使得A=TT. D、 存在矩阵B，使得A=BB.
23. (判断题)若两n阶矩阵A,B的乘积AB=0,则一定有r(B)≤Nn-r(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
24. (判断题)设n阶方阵A的有n个不同的特征值，则方阵A有n个线性无关的特征向量(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
25. (判断题)、若向量组a1,a2,...ar线性无关，向量组β，a1,a2,...am线性相关，则β能由a1,a2,...am线性表出（）(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
26. (判断题) 若A是一个n阶方阵且线性方程组AX=b有解，则|A|≠0（）(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
27. (判断题) 若A,B都是n阶方阵，则|AB|=|BA|( )(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
28. (判断题) 若λ=0是方阵A的一个特征值，则A一定是不可逆的。（）(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
29. (判断题) n维单位向量组，ε1，ε2，...，εn均可由向量组a1,a2,...a线性表出，则向量个数s=n（）(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
30. (判断题)设A为m×n矩阵，且m﹥n，则|AB|=0(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
31. (判断题) 设A与B是正定矩阵，则AB也是正定矩阵（）(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
32. (判断题)设A、B均为正定矩阵，且B=B2,A=E+B,则A可逆。（）(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
17. (单选题) 设A,B为n阶方阵，满足：对任意A=（x1,x2,...xn）都有X.AX=X.BX,下列结论中正确的是（）(本题2.0分) A、 若r(A)=r(b），则A=B B、 若A.=A,则B.=B C、 若B.=B,则A=B D、 若A.-A,B.=B,则A=B
18.(单选题)设A，B是n阶方阵，下列说法错误的是（）(本题2.0分) A、若A,B都可逆，则A,B也可逆 B、若A,B都是实对称正定矩阵，则A+B-1也是实对称正定矩阵 C、若A,B都是正交矩阵，则AB也是正交矩阵 D、若A,B都是实对称矩阵，则AB都是实对称矩阵
19. (单选题) 若A与B相似，则（）(本题2.0分) A、λE-A=λE-B B、|λE+A|=|λE+B| C、A.=B. D、A-1=B-1
20. (单选题)实二次型f=X.AX为正定二次型的充要条件是（）(本题2.0分) A、f的负惯性指数为0 B、 存在正交阵P，使得A=P.P C、 存在可逆阵T使得A=TT. D、 存在矩阵B，使得A=BB.
23. (判断题)若两n阶矩阵A,B的乘积AB=0,则一定有r(B)≤Nn-r(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
24. (判断题)设n阶方阵A的有n个不同的特征值，则方阵A有n个线性无关的特征向量(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
25. (判断题)、若向量组a1,a2,...ar线性无关，向量组β，a1,a2,...am线性相关，则β能由a1,a2,...am线性表出（）(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
26. (判断题) 若A是一个n阶方阵且线性方程组AX=b有解，则|A|≠0（）(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
27. (判断题) 若A,B都是n阶方阵，则|AB|=|BA|( )(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
28. (判断题) 若λ=0是方阵A的一个特征值，则A一定是不可逆的。（）(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
29. (判断题) n维单位向量组，ε1，ε2，...，εn均可由向量组a1,a2,...a线性表出，则向量个数s=n（）(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
30. (判断题)设A为m×n矩阵，且m﹥n，则|AB|=0(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
31. (判断题) 设A与B是正定矩阵，则AB也是正定矩阵（）(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
32. (判断题)设A、B均为正定矩阵，且B=B2,A=E+B,则A可逆。（）(本题2.0分) A、 正确 B、 错误