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河南大学-线性代数
12.已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）
A若矩形A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2
B若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2
C若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0
D若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0
13.A={a11a21a31,a12a22a32,a13a23a33},B={a11a21a31,3a12 3a22 3a32,a13a23a33},p={1 0 0,0 1 0,0 0 1},Q={1 3 0,0 1 0,0 0 1},则B=（ ） A PA B AP C QA D AQ
14.设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且|A|=1,|B|=-2,则行列式||B||A||之值为（ ） A-8 B-2 C2 D8
15.设A,B,C均为n阶方阵，AB=BA,AC=CA,则ABC=（ ） A ACB B CAB C CBA D BCA
16.设3阶矩阵A={0 0 0 ，1 0 0 ，0 1 0}，则A^的秩为( ) A0 B1 C2 D3
17.设n阶可逆矩阵A,B,C满足ABC=E,则B^-1=( ) A A^-1C^-1 B C^-1A^-1 C AC D CA
18.设矩阵A={a11a21,a12a22},B={a21+a11 a11,a22+a12 a12},p1={0 1,1 0},p2={1 1,0 1},则必有（ ） A P1P2A=B B P2P1A=B C AP1P2=B D AP2P1=B
19.设A为四阶矩阵，且|A|=2,则|A*|=( ) A2 B4 C8 D12
20.设A,B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ） A AB=BA B （A+B）^-1=A^-1+B^-1 C |A+B|=|A|+|B| D (A+B)б=Аб+Bб
1.向量组α1，α2，……α5的秩不为s(s大于等于2）的充分必要条件是（ ） Aα1，α2，……α5全是非零向量 Bα1，α2，……α5全是零向量 Cα1，α2，……α5中至少有一个向量可由其他向量线性表出 Dα1，α2，……α5中至少有一个零向量
2.设β可由向量α1=(1，0，0），α2=（0，0，1）线性表示，则下列向量中β只能是（ ） A（2，1，1） B(-3,0,2) C(1,1,0) D(0,-1,0)
3.设α1，α2，α3，α4，是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1，α2，α3的线性组合，且表示法惟一，则向量组α1，α2，α3，α4的秩为（ ） A1 B2 C3 D4
4.设向量组α1，α2，α3，α4线性相关，则向量组中（ ） A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合
5.下列命题中错误的是（ ） A只含有1个零向量的向量组线性相关 B由3个2维向量组成的向量组线性相关 C由1个非零向量组成的向量组线性相关 D2个成比例的向量组成的向量组线性相关
6.已知向量组α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，β线性相关，则（ ） Aα1必能由α2，α3，β线性表出 Bα2必能由α1，α3，β线性表出 Cα3必能由α1，α2，β线性表出 Dβ必能由α1，α2，α3线性表出
13.A={a11a21a31,a12a22a32,a13a23a33},B={a11a21a31,3a12 3a22 3a32,a13a23a33},p={1 0 0,0 1 0,0 0 1},Q={1 3 0,0 1 0,0 0 1},则B=（ ） A PA B AP C QA D AQ
14.设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且|A|=1,|B|=-2,则行列式||B||A||之值为（ ） A-8 B-2 C2 D8
15.设A,B,C均为n阶方阵，AB=BA,AC=CA,则ABC=（ ） A ACB B CAB C CBA D BCA
16.设3阶矩阵A={0 0 0 ，1 0 0 ，0 1 0}，则A^的秩为( ) A0 B1 C2 D3
17.设n阶可逆矩阵A,B,C满足ABC=E,则B^-1=( ) A A^-1C^-1 B C^-1A^-1 C AC D CA
18.设矩阵A={a11a21,a12a22},B={a21+a11 a11,a22+a12 a12},p1={0 1,1 0},p2={1 1,0 1},则必有（ ） A P1P2A=B B P2P1A=B C AP1P2=B D AP2P1=B
19.设A为四阶矩阵，且|A|=2,则|A*|=( ) A2 B4 C8 D12
20.设A,B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ） A AB=BA B （A+B）^-1=A^-1+B^-1 C |A+B|=|A|+|B| D (A+B)б=Аб+Bб
1.向量组α1，α2，……α5的秩不为s(s大于等于2）的充分必要条件是（ ） Aα1，α2，……α5全是非零向量 Bα1，α2，……α5全是零向量 Cα1，α2，……α5中至少有一个向量可由其他向量线性表出 Dα1，α2，……α5中至少有一个零向量
2.设β可由向量α1=(1，0，0），α2=（0，0，1）线性表示，则下列向量中β只能是（ ） A（2，1，1） B(-3,0,2) C(1,1,0) D(0,-1,0)
3.设α1，α2，α3，α4，是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1，α2，α3的线性组合，且表示法惟一，则向量组α1，α2，α3，α4的秩为（ ） A1 B2 C3 D4
4.设向量组α1，α2，α3，α4线性相关，则向量组中（ ） A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合
5.下列命题中错误的是（ ） A只含有1个零向量的向量组线性相关 B由3个2维向量组成的向量组线性相关 C由1个非零向量组成的向量组线性相关 D2个成比例的向量组成的向量组线性相关
6.已知向量组α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，β线性相关，则（ ） Aα1必能由α2，α3，β线性表出 Bα2必能由α1，α3，β线性表出 Cα3必能由α1，α2，β线性表出 Dβ必能由α1，α2，α3线性表出