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延安大学线性代数(高起专)
(单选题) 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯ ⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ˉ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。(本题3.5分)A、 R(A)=R( A ˉ )<n
B、 R(A)=R( A ˉ )<m
C、 R(A)<R( A ˉ )<m
D、 R(A)=R( A ˉ )=m
(单选题) 设向量=(-1,4),=(1,-2),=(3,-8),若有常数a,b使a-b-=0,则( )(本题3.5分) A、 a=-1,b=-2 B、 a=-1,b=2 C、 a=1,b=-2 D、 a=1,b=2
(单选题) 设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( )(本题3.5分) A、 对任意n维列向量x,xTAx都大于零 B、 f的标准形的系数都大于或等于零 C、 A的特征值都大于零 D、 A的所有子式都大于零
(单选题) 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯ ⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ˉ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。(本题3.5分) A、 R(A)=R( A ˉ )<n B、 R(A)=R( A ˉ )<m C、 R(A)<R( A ˉ )<m D、 R(A)=R( A ˉ )=m
(单选题) 设A,B都是n阶方阵，若有n阶可逆矩阵p，使p-1AP=B 则称矩阵A与B相似，记为A~B，对A进行运算P-1AP称为对A进行相似变换，可逆矩阵P成为矩阵A变成B的（）A、 相似变换矩阵 B、 相近变换矩阵 C、 相似变换 D、 相近变换
(单选题) 下列结论正确的是____________.(本题3.5分) AA,B为n阶对角矩阵，则AB=BA B.A,B均为方阵，则（AB)K=AkBk C.A,B为方阵，其中A2=0,则A=0 D.若矩阵AB=AC，且A≠0，则B=C
(单选题) 一个 n维向量组 α 1 , α 2 ,⋯, α s (s>1) 线性相关的充要条件是(本题3.5分) A、 有两个向量的对应坐标成比例 B、 含有零向量 C、 有一个向量是其余向量的线性组合 D、 每一个向量都是其余向量的线性组合
(单选题) 若 n维向量 α 1 ，α 2 ， ⋯ , α n 线性相关， β为任一 n维向量，则 ( )。(本题3.5分) A、 α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β线性相关； B、 α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β线性无关； C、 β一定能由 α 1 , α 2 ,⋯, α n 线性表示； D、 α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β的相关性无法确定。
(单选题) 设A为可逆矩阵,则与A有相同特征值的矩阵为( )(本题3.5分) A、 AT B、 A2 C、 A-1 D、 A*
(单选题) 设A,B为m×n矩阵,C为n阶可逆方阵,B=AC,而R(A)=r1,R(B)=r2则( )(本题3.5分) A、 B、 C、 D、 与的关系不定
(单选题) 下列二次型中,为规范形的是( )(本题3.5分) A、 y12-y22 B、 y12-y32 C、 y12-y22+y32 D、 2y12 +2y22
(单选题) 设A是s×n 矩阵(s≠n),则以下关于矩阵A的叙述正确的是( )(本题3.5分) A、 ATA是s×s对称矩阵 B、 ATA=AAT C、 (ATA)T =AAT D、 AAT是s×s对称矩阵
(单选题) 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , −1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是(本题3.5分) A、 E − A B、 E + A C、 2 E − A D、 2 E + A
(单选题) 行列式|3 0 4 0||1 1 1 1||0 -1 0 0 ||5 3 -2 2|中第4行各元素的代数余子式之和为( )(本题3.5分) A、 1 B、 0 C、 3 D、 4
(单选题) 设A与B都是 n 阶正交矩阵,正确的叙述是( )。(本题3.5分) A、 A-B必是正交矩阵; B、 A+B必是正交矩阵; C、 AB必是正交矩阵; D、 以上A、B、C三种说法都不对。
(单选题) 设向量=(-1,4),=(1,-2),=(3,-8),若有常数a,b使a-b-=0,则( )(本题3.5分) A、 a=-1,b=-2 B、 a=-1,b=2 C、 a=1,b=-2 D、 a=1,b=2
(单选题) 设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( )(本题3.5分) A、 对任意n维列向量x,xTAx都大于零 B、 f的标准形的系数都大于或等于零 C、 A的特征值都大于零 D、 A的所有子式都大于零
(单选题) 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯ ⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ˉ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。(本题3.5分) A、 R(A)=R( A ˉ )<n B、 R(A)=R( A ˉ )<m C、 R(A)<R( A ˉ )<m D、 R(A)=R( A ˉ )=m
(单选题) 设A,B都是n阶方阵，若有n阶可逆矩阵p，使p-1AP=B 则称矩阵A与B相似，记为A~B，对A进行运算P-1AP称为对A进行相似变换，可逆矩阵P成为矩阵A变成B的（）A、 相似变换矩阵 B、 相近变换矩阵 C、 相似变换 D、 相近变换
(单选题) 下列结论正确的是____________.(本题3.5分) AA,B为n阶对角矩阵，则AB=BA B.A,B均为方阵，则（AB)K=AkBk C.A,B为方阵，其中A2=0,则A=0 D.若矩阵AB=AC，且A≠0，则B=C
(单选题) 一个 n维向量组 α 1 , α 2 ,⋯, α s (s>1) 线性相关的充要条件是(本题3.5分) A、 有两个向量的对应坐标成比例 B、 含有零向量 C、 有一个向量是其余向量的线性组合 D、 每一个向量都是其余向量的线性组合
(单选题) 若 n维向量 α 1 ，α 2 ， ⋯ , α n 线性相关， β为任一 n维向量，则 ( )。(本题3.5分) A、 α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β线性相关； B、 α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β线性无关； C、 β一定能由 α 1 , α 2 ,⋯, α n 线性表示； D、 α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β的相关性无法确定。
(单选题) 设A为可逆矩阵,则与A有相同特征值的矩阵为( )(本题3.5分) A、 AT B、 A2 C、 A-1 D、 A*
(单选题) 设A,B为m×n矩阵,C为n阶可逆方阵,B=AC,而R(A)=r1,R(B)=r2则( )(本题3.5分) A、 B、 C、 D、 与的关系不定
(单选题) 下列二次型中,为规范形的是( )(本题3.5分) A、 y12-y22 B、 y12-y32 C、 y12-y22+y32 D、 2y12 +2y22
(单选题) 设A是s×n 矩阵(s≠n),则以下关于矩阵A的叙述正确的是( )(本题3.5分) A、 ATA是s×s对称矩阵 B、 ATA=AAT C、 (ATA)T =AAT D、 AAT是s×s对称矩阵
(单选题) 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , −1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是(本题3.5分) A、 E − A B、 E + A C、 2 E − A D、 2 E + A
(单选题) 行列式|3 0 4 0||1 1 1 1||0 -1 0 0 ||5 3 -2 2|中第4行各元素的代数余子式之和为( )(本题3.5分) A、 1 B、 0 C、 3 D、 4
(单选题) 设A与B都是 n 阶正交矩阵,正确的叙述是( )。(本题3.5分) A、 A-B必是正交矩阵; B、 A+B必是正交矩阵; C、 AB必是正交矩阵; D、 以上A、B、C三种说法都不对。