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信阳师范学院-代数选讲
已知A=[2 5 -1;-1 a b;2 3 -2]的一个特征向量是ξ =(1，1，-1)^T（1）确定a,b以及ξ 的特征值。（2）求r(A)
求矩阵A=(-1 2 2;-2 3 0;0 0 2)的所有特征值，指出A能否与对角矩阵相似，并说明理由.
设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为
设矩阵A=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]，则A的特征值为___
若λ=0是方阵A的一个特征值，则方阵A的行列式的值为____
设矩阵A=(0 0 1;0 1 0;1 0 0)，则A的全部特征值为
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A可对角化的__________条件.
设A为n阶方阵，|A|=4，若A有特征值λ=2，则A^*必有特征值_____________
设A为3阶方阵,其特征值为3,-1,2,则|A|=____________
若λ=3是可逆方阵A的一个特征值，则A^-1必有一个特征值为_____
设a1,a2分别属于方阵A的不同特征值λ1,λ2的特征向量，则a1与a2必线性___
设三阶方阵A的特征值为1，-1，-1，且B=A2，则B的特征值为___
试用配方法化下列二次型为标准形 f(x1,x2,x3)=x^21+2x^22-3x^23+4x1x2-4x1x3-4x2x3， 并写出所用的满秩线性变换
判别二次型f(x1,x2,x3)=2x21+5x22+4x23-2x1x2-6x2x3是否正定?说明理由.
设∫(x,y,z)=x^2+2y^2+4z^2+2axy+4yz 为正定二次型，试确定实数a的最大取值范围.
求矩阵A=(-1 2 2;-2 3 0;0 0 2)的所有特征值，指出A能否与对角矩阵相似，并说明理由.
设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为
设矩阵A=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]，则A的特征值为___
若λ=0是方阵A的一个特征值，则方阵A的行列式的值为____
设矩阵A=(0 0 1;0 1 0;1 0 0)，则A的全部特征值为
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A可对角化的__________条件.
设A为n阶方阵，|A|=4，若A有特征值λ=2，则A^*必有特征值_____________
设A为3阶方阵,其特征值为3,-1,2,则|A|=____________
若λ=3是可逆方阵A的一个特征值，则A^-1必有一个特征值为_____
设a1,a2分别属于方阵A的不同特征值λ1,λ2的特征向量，则a1与a2必线性___
设三阶方阵A的特征值为1，-1，-1，且B=A2，则B的特征值为___
试用配方法化下列二次型为标准形 f(x1,x2,x3)=x^21+2x^22-3x^23+4x1x2-4x1x3-4x2x3， 并写出所用的满秩线性变换
判别二次型f(x1,x2,x3)=2x21+5x22+4x23-2x1x2-6x2x3是否正定?说明理由.
设∫(x,y,z)=x^2+2y^2+4z^2+2axy+4yz 为正定二次型，试确定实数a的最大取值范围.