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河南大学-线性代数
9.设α1=（1，0，-1）α1（1 2 1）α3=（-2，-2，0）则有α1α2α3生成的线性空间L（α1α2α3）的维数是
10[填空题,8.7分] 设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________
11.设=α（3 -1 0 2），β=（3 1 -1 4），若向量满足2α+γ=3β，则γ为向量，其分别元素为
12.设线性无关的向量组a1,a2,……可有向量组β1β2……线性表示，则y与s（用语言叙述，前者 后者）的关系为
1[证明题,20分] 设是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明,,也是Ax =0的基础解系
2[证明题,20分] 设是四维向量，且线性无关，证明 线性相关。
3[证明题,20分] 已知是阶矩阵，且满足方程，证明的特征值只能是0或．
4[证明题,20分] 设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：AB-BA为对称矩阵。
5[证明题,20分] 设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A=0只有零解.
1.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并判别其正定性. f=y1^2+y2^2+y3^2为正定二次型（填是或不是）
2[计算题,12.5分] 设3元二次型，求正交变换，将二次型化为标准形． 正交矩阵的第一列元素为 ， ， ； 第二列元素为 ， ， ； 第三列元素为 ， ， 。 （若为分数写成小数形式，保留三位有效数字） 标准形为
[填空题,12.5分] 若A=|根号二分之一 0 根号二分之一，0 1 0，根号二分之一 0 x|是正交矩阵，则x=（写成小数形式，保留三位有效数字）
4.设实二次型f(x1,x2,x3)=x^TAX,已知A的特征值为-1，1 2，则该二次型的正惯性指数为
5.二次型f(x1 x2 x3)=x1^2-X2^2+3X3^2+4X1X2+2X1X3的秩为
6.二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵为A,写出A第三行上的三个元素
10[填空题,8.7分] 设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________
11.设=α（3 -1 0 2），β=（3 1 -1 4），若向量满足2α+γ=3β，则γ为向量，其分别元素为
12.设线性无关的向量组a1,a2,……可有向量组β1β2……线性表示，则y与s（用语言叙述，前者 后者）的关系为
1[证明题,20分] 设是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明,,也是Ax =0的基础解系
2[证明题,20分] 设是四维向量，且线性无关，证明 线性相关。
3[证明题,20分] 已知是阶矩阵，且满足方程，证明的特征值只能是0或．
4[证明题,20分] 设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：AB-BA为对称矩阵。
5[证明题,20分] 设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A=0只有零解.
1.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并判别其正定性. f=y1^2+y2^2+y3^2为正定二次型（填是或不是）
2[计算题,12.5分] 设3元二次型，求正交变换，将二次型化为标准形． 正交矩阵的第一列元素为 ， ， ； 第二列元素为 ， ， ； 第三列元素为 ， ， 。 （若为分数写成小数形式，保留三位有效数字） 标准形为
[填空题,12.5分] 若A=|根号二分之一 0 根号二分之一，0 1 0，根号二分之一 0 x|是正交矩阵，则x=（写成小数形式，保留三位有效数字）
4.设实二次型f(x1,x2,x3)=x^TAX,已知A的特征值为-1，1 2，则该二次型的正惯性指数为
5.二次型f(x1 x2 x3)=x1^2-X2^2+3X3^2+4X1X2+2X1X3的秩为
6.二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵为A,写出A第三行上的三个元素