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河南大学-线性代数
1.设A为m×n矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ ）
A A的行向量组线性无关
B A的行向量组线性相关
C A的列向量组线性无关
D A的列向量组线性相关
2.设α1，α2，α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系的是（ ） Aα1，α2，α1+α2 Bα1+α2,α2+α3,α3+α1 Cα1,α2,α1-α2 Dα1-α2,α2-α3,α3-α1
3.设A为m×n矩阵，m不等于n，则方程组AX=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ） A小于m b等于m c小于n d等于n
4.已知线性方程组{x1+x2+x3=4，x1+ax2+x3，2x1+2ax2无解，则数a=( ) A -2/1 B 0 C 2/1 D 1
5设A为m×n矩阵，且m小于n,则齐次方程AX=0必（ ） A无解 B只有唯一解 C有无穷解 D不能确定
1.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（ ） A|A|=|B| B秩(A)=秩|B| C存在可逆阵p,使p^-1AP=B DΛE-A=ΛE-B
2与矩阵A={1 0 0,0 1 0,0 0 2}相似的是（ ） A{1 0 0,0 2 0,0 0 1} B{1 0 0,1 1 0,0 0 2} C{1 1 0,0 1 0,0 0 2} D{1 0 0,0 2 0,1 0 1}
3.若2阶矩阵A相似于矩阵B={2 2，0 -3}，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（ ） A{1 1，0 4} B{-1 1,0 -4} C{-1 -2,0 4} D{-1 -2,0 -4}
4.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为( ) A AБ B A^2 C A^-1 D A*
5.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为( ) A-10 B-4 C3 D10
6.设3阶方阵A的特征多项式为|λE-A|=(λ+2)(λ+3)^2,则|A|=( ) A-18 B-6 C6 D18
7.若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ） A A^-1 B 2A C A^2 D AБ
8.设三阶矩阵A有特征值0，1，2，其对应特征向量分别为s1,s2,s3,令P={s3,s1,2s2}则P^-1AP=( ) A {2 0 0,0 1 0,0 0 0} B {2 0 0,0 0 0,0 0 1} C {0 0 0,0 1 0,0 0 4} D {2 0 0,0 0 0,0 0 2}
1.设有二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+x3^2( ) A 正定 B负定 C不定 D半正定
2.设实对称矩阵A={2 0 0，0 -4 2，0 2 -1}，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xбAx的规范形为（ ） A z1^2+z2^2+z3^2 B z1^2+z2^2-z3^2 C z1^2+z2^2 D z1^2-z2^2
2.设α1，α2，α3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系的是（ ） Aα1，α2，α1+α2 Bα1+α2,α2+α3,α3+α1 Cα1,α2,α1-α2 Dα1-α2,α2-α3,α3-α1
3.设A为m×n矩阵，m不等于n，则方程组AX=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ） A小于m b等于m c小于n d等于n
4.已知线性方程组{x1+x2+x3=4，x1+ax2+x3，2x1+2ax2无解，则数a=( ) A -2/1 B 0 C 2/1 D 1
5设A为m×n矩阵，且m小于n,则齐次方程AX=0必（ ） A无解 B只有唯一解 C有无穷解 D不能确定
1.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（ ） A|A|=|B| B秩(A)=秩|B| C存在可逆阵p,使p^-1AP=B DΛE-A=ΛE-B
2与矩阵A={1 0 0,0 1 0,0 0 2}相似的是（ ） A{1 0 0,0 2 0,0 0 1} B{1 0 0,1 1 0,0 0 2} C{1 1 0,0 1 0,0 0 2} D{1 0 0,0 2 0,1 0 1}
3.若2阶矩阵A相似于矩阵B={2 2，0 -3}，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（ ） A{1 1，0 4} B{-1 1,0 -4} C{-1 -2,0 4} D{-1 -2,0 -4}
4.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为( ) A AБ B A^2 C A^-1 D A*
5.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为( ) A-10 B-4 C3 D10
6.设3阶方阵A的特征多项式为|λE-A|=(λ+2)(λ+3)^2,则|A|=( ) A-18 B-6 C6 D18
7.若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ） A A^-1 B 2A C A^2 D AБ
8.设三阶矩阵A有特征值0，1，2，其对应特征向量分别为s1,s2,s3,令P={s3,s1,2s2}则P^-1AP=( ) A {2 0 0,0 1 0,0 0 0} B {2 0 0,0 0 0,0 0 1} C {0 0 0,0 1 0,0 0 4} D {2 0 0,0 0 0,0 0 2}
1.设有二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+x3^2( ) A 正定 B负定 C不定 D半正定
2.设实对称矩阵A={2 0 0，0 -4 2，0 2 -1}，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xбAx的规范形为（ ） A z1^2+z2^2+z3^2 B z1^2+z2^2-z3^2 C z1^2+z2^2 D z1^2-z2^2