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乐山师范学院-线性代数
16、 设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（ ） [ 2.5 分 ]
A. 有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0
B. 有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0
C. 有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0
D. 有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0
17、 设矩阵A的秩为r,则A中( ) [ 2.5 分 ] A. 所有r-1阶子式都不为0 B. 所有r-1阶子式全为0 C. 至少有一个r阶子式不等于0 D. 所有r阶子式都不为0
18、 设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是( ) [ 2.5 分 ] A. η1+η2是Ax=0的一个解 B. η1+ η2是Ax=b的一个解 C. η1-η2是Ax=0的一个解 D. 2η1-η2是Ax=b的一个解
19、 设n阶方阵A不可逆,则必有( ) [ 2.5 分 ] A. 秩(A)<n B. 秩(A)=n-1 C. A=0 D. 方程组Ax=0只有零解
20、 设A是一个n(≥3)阶方阵,下列陈述中正确的是( ) [ 2.5 分 ] A. 如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特征值λ的特征向量 B. 如存在数λ和非零向量α,使(λE-A)α=0,则λ是A的特征值 C. A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量 D. 如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能 线性相关
21、 A,B都是n阶矩阵,且AB=0,则必有( ) [ 2.5 分 ] A. A=0或B=0 B. |A|=|B|=0 C. A=B=0 D. |A|=0或|B|=0
22、 设矩阵A= ,则A-1等于( ) [ 2.5 分 ] A. B. C. D.
23、 设矩阵A= ,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于(1,2)的元素是( ) [ 2.5 分 ] A. –6 B. 6 C. 2 D. –2
24、 设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ) [ 2.5 分 ] A. A =0 B. B C时A=0 C. A 0时B=C D. |A| 0时B=C
1、 计算行列式 。(____) [ 4 分 ]
2、 设n元齐次线性方程组AX=0,则R(A)<n是该方程组有非零解的(____)条件 [ 4 分 ]
3、 对一个m×n矩阵A作一次初等列变换相当于在A的(____)边乘上一个(____)初等矩阵。 [ 4 分 ]
4、 设向量(2,-3,5)与向量(-4,6,a)线性相关,则a=(____). [ 4 分 ]
5、 已知矩阵 的特征值为 则 (____)。 [ 4 分 ]
6、 设 均为3维列向量,记矩阵 , 。如果 ,则 (____)。 [ 4 分
17、 设矩阵A的秩为r,则A中( ) [ 2.5 分 ] A. 所有r-1阶子式都不为0 B. 所有r-1阶子式全为0 C. 至少有一个r阶子式不等于0 D. 所有r阶子式都不为0
18、 设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是( ) [ 2.5 分 ] A. η1+η2是Ax=0的一个解 B. η1+ η2是Ax=b的一个解 C. η1-η2是Ax=0的一个解 D. 2η1-η2是Ax=b的一个解
19、 设n阶方阵A不可逆,则必有( ) [ 2.5 分 ] A. 秩(A)<n B. 秩(A)=n-1 C. A=0 D. 方程组Ax=0只有零解
20、 设A是一个n(≥3)阶方阵,下列陈述中正确的是( ) [ 2.5 分 ] A. 如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特征值λ的特征向量 B. 如存在数λ和非零向量α,使(λE-A)α=0,则λ是A的特征值 C. A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量 D. 如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能 线性相关
21、 A,B都是n阶矩阵,且AB=0,则必有( ) [ 2.5 分 ] A. A=0或B=0 B. |A|=|B|=0 C. A=B=0 D. |A|=0或|B|=0
22、 设矩阵A= ,则A-1等于( ) [ 2.5 分 ] A. B. C. D.
23、 设矩阵A= ,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于(1,2)的元素是( ) [ 2.5 分 ] A. –6 B. 6 C. 2 D. –2
24、 设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ) [ 2.5 分 ] A. A =0 B. B C时A=0 C. A 0时B=C D. |A| 0时B=C
1、 计算行列式 。(____) [ 4 分 ]
2、 设n元齐次线性方程组AX=0,则R(A)<n是该方程组有非零解的(____)条件 [ 4 分 ]
3、 对一个m×n矩阵A作一次初等列变换相当于在A的(____)边乘上一个(____)初等矩阵。 [ 4 分 ]
4、 设向量(2,-3,5)与向量(-4,6,a)线性相关,则a=(____). [ 4 分 ]
5、 已知矩阵 的特征值为 则 (____)。 [ 4 分 ]
6、 设 均为3维列向量,记矩阵 , 。如果 ,则 (____)。 [ 4 分