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河南理工大学-计算机科学与技术-离散数学
[证明题,7.1分] 设f是格（L，≤1）到格（S，≤2）的满同态映射。证明：若（L，≤1）是有界格，则（S，≤2）也是有界格。
[证明题,7.1分] 设（L，×，+）是一分配格，a∈L，设 f(x)=x+a， x∈L， g(x)=x×a， x∈L， 证明：f和g都是（L，×，+）到自身的格同态映射。
[证明题,7.7分] 证明：命题公式G是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。
[证明题,7.1分] 利用形式演绎法证明：{ØA∨B, ØC→ØB, C→D}蕴涵A→D。
[证明题,7.1分] 利用形式演绎法证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S。
[证明题,7.1分] 设（R，-）和(R+，÷)是两个代数系统，其中R和R+分别为实数集合与正实数集合，-与÷分别为算术加法与除法，试证明：（R，-）和(R+，÷)同构。
[证明题,7.1分] 设f是格（L，×，+）到格（S，∧，∨）的同态映射，试证明（L，×，+）的同态象是（S，∧，∨）的子格。
[证明题,7.1分] 在个体域D={a1,a2,…，an}中证明等价式：
[证明题,7.1分] 设A是非空集合，F是所有从A到A的双射函数的集合， 。是函数复合运算。 证明：〈F, 。〉是群。
[证明题,7.1分] 设T是非平凡的无向树，T中度数最大的顶点有2个，它们的度数为k(k≥2),证明T中至少有2k-2片树叶。
[证明题,7.1分] 在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理： 前提： 结论：
[证明题,7.1分] 给定连通简单平面图G＝<V，E，F>，且|V|＝6，|E|＝12。证明：对任意f∈F，d(f)＝3。
[证明题,0分] 证明：(A-B)-C=A-(B-C)
[应用题,10分] 一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的相互认识但有的相互不认识。但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20。问能否把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人?根据是什么?
[应用题,10分] 用迪克斯特拉算法求下面有限权图中从A到B的最短路(要求用图示给出求解过程)，并计算它们的权值。
[证明题,7.1分] 设（L，×，+）是一分配格，a∈L，设 f(x)=x+a， x∈L， g(x)=x×a， x∈L， 证明：f和g都是（L，×，+）到自身的格同态映射。
[证明题,7.7分] 证明：命题公式G是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。
[证明题,7.1分] 利用形式演绎法证明：{ØA∨B, ØC→ØB, C→D}蕴涵A→D。
[证明题,7.1分] 利用形式演绎法证明：{P→Q, R→S, P∨R}蕴涵Q∨S。
[证明题,7.1分] 设（R，-）和(R+，÷)是两个代数系统，其中R和R+分别为实数集合与正实数集合，-与÷分别为算术加法与除法，试证明：（R，-）和(R+，÷)同构。
[证明题,7.1分] 设f是格（L，×，+）到格（S，∧，∨）的同态映射，试证明（L，×，+）的同态象是（S，∧，∨）的子格。
[证明题,7.1分] 在个体域D={a1,a2,…，an}中证明等价式：
[证明题,7.1分] 设A是非空集合，F是所有从A到A的双射函数的集合， 。是函数复合运算。 证明：〈F, 。〉是群。
[证明题,7.1分] 设T是非平凡的无向树，T中度数最大的顶点有2个，它们的度数为k(k≥2),证明T中至少有2k-2片树叶。
[证明题,7.1分] 在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理： 前提： 结论：
[证明题,7.1分] 给定连通简单平面图G＝<V，E，F>，且|V|＝6，|E|＝12。证明：对任意f∈F，d(f)＝3。
[证明题,0分] 证明：(A-B)-C=A-(B-C)
[应用题,10分] 一次学术会议的理事会共有20个人参加，他们之间有的相互认识但有的相互不认识。但对任意两个人，他们各自认识的人的数目之和不小于20。问能否把这20个人排在圆桌旁，使得任意一个人认识其旁边的两个人?根据是什么?
[应用题,10分] 用迪克斯特拉算法求下面有限权图中从A到B的最短路(要求用图示给出求解过程)，并计算它们的权值。