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玉林师范学院近世代数
[论述题,2.5分] M为含幺半群，证明b=a-1的充分必要条件是aba=a和ab2a=e
[论述题,2.5分] S1，S2是A的子环，则S1∩S2也是子环。S1+S2也是子环吗
[论述题,2.5分] 叙述群G的一个非空子集H作成子群的充要条件，并证明群G的任意两个子群H 与K的交KHH仍然是G的一个子群
[论述题,2.5分] 设R是有限可交换的环且含有单位元1，证明：R中的非零元不是可逆元就是零因子
[论述题,2.5分] 证 由上题子环的充分必要条件，要证对任意a,b∈S1∩S2 有a-b, ab∈S1∩S2： 因为S1，S2是A的子环，故a-b, ab∈S1和a-b, ab∈S2 ， 因而a-b, ab∈S1∩S2 ，所以S1∩S2是子环
[论述题,2.5分] 证明:如果群G中每个元素都满足方程exx2，则G必为交换群
[论述题,2.5分] 用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链
[论述题,2.5分] 证 必要性：将b代入即可得
[论述题,2.5分] 两个都是偶置换
[填空题,2.5分] 整环I的一个元p 叫做一个素元，如果
[填空题,2.5分] 若R是一个有单位元的交换环，I是R的一个理想，那么IR是一个域当且仅当I是
[填空题,2.5分] 群的单位元是--------的，每个元素的逆元素是--------的
[填空题,2.5分] A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A∩B=
[填空题,2.5分] 设H,k是群G的两个子群，则
[填空题,2.5分] 若域F的一个扩域E叫做F的一个代数扩域，如果（）
[论述题,2.5分] S1，S2是A的子环，则S1∩S2也是子环。S1+S2也是子环吗
[论述题,2.5分] 叙述群G的一个非空子集H作成子群的充要条件，并证明群G的任意两个子群H 与K的交KHH仍然是G的一个子群
[论述题,2.5分] 设R是有限可交换的环且含有单位元1，证明：R中的非零元不是可逆元就是零因子
[论述题,2.5分] 证 由上题子环的充分必要条件，要证对任意a,b∈S1∩S2 有a-b, ab∈S1∩S2： 因为S1，S2是A的子环，故a-b, ab∈S1和a-b, ab∈S2 ， 因而a-b, ab∈S1∩S2 ，所以S1∩S2是子环
[论述题,2.5分] 证明:如果群G中每个元素都满足方程exx2，则G必为交换群
[论述题,2.5分] 用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链
[论述题,2.5分] 证 必要性：将b代入即可得
[论述题,2.5分] 两个都是偶置换
[填空题,2.5分] 整环I的一个元p 叫做一个素元，如果
[填空题,2.5分] 若R是一个有单位元的交换环，I是R的一个理想，那么IR是一个域当且仅当I是
[填空题,2.5分] 群的单位元是--------的，每个元素的逆元素是--------的
[填空题,2.5分] A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A∩B=
[填空题,2.5分] 设H,k是群G的两个子群，则
[填空题,2.5分] 若域F的一个扩域E叫做F的一个代数扩域，如果（）