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乐山师范学院-线性代数
1、 设 经过初等行变换变为 ,则( ).(下面的 分别表示矩阵 的秩)。 [ 2.5 分 ]
A. ；
B. ；
C. ；
D. 无法判定 与 之间的关系。
2、 设 为 阶方阵且 ,则( )。 [ 2.5 分 ] A. 中有一行元素全为零； B. 有两行(列)元素对应成比例； C. 中必有一行为其余行的线性组合； D. 的任一行为其余行的线性组合。
3、 设 是 阶矩阵( ), ,则下列结论一定正确的是: ( ) [ 2.5 分 ] A. B. C. D.
4、 下列不是 维向量组 线性无关的充分必要条件是( ) [ 2.5 分 ] A. 存在一组不全为零的数 使得 ； B. 不存在一组不全为零的数 使得 C. 的秩等于 ； D. 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示
5、 设 阶矩阵 ,若矩阵 的秩为 ,则 必为( )。 [ 2.5 分 ] A. 1； B. ； C. ； D. .
6、 四阶行列式 的值等于( )。 [ 2.5 分 ] A. ； B. ； C. ； D. .
7、 设 为四阶矩阵且 ,则 的伴随矩阵 的行列式为( )。 [ 2.5 分 ] A. ； B. ； C. ； D.
8、 设 为 阶矩阵满足 , 为 阶单位矩阵,则 ( ) [ 2.5 分 ] A. ； B. ； C. ； D.
9、 设 , 是两个相似的矩阵,则下列结论不正确的是( )。 [ 2.5 分 ] A. 与 的秩相同； B. 与 的特征值相同； C. 与 的特征矩阵相同； D. 与 的行列式相同；
10、 设 为 阶矩阵,则 以 为特征值是 的( )。 [ 2.5 分 ] A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 既非充分又非必要条件； D. 充分必要条件；
11、 n维向量组a1……ai (2<I<n)线性无关的充要条件是( ) [ 2.5 分 ] A. 存在一组不全为0的常数k1……k i 使k1 a1+……+ k i ai≠0 B. 该组中任意两向量都线性无关 C. 该组中存在一个向量,它不能用其余向量线性表示 D. 该组中任意向量都不能用其余向量线性表示
12、 设A是正交矩阵,则下列结论错误的是( ) [ 2.5 分 ] A. |A|2必为1 B. |A|必为1 C. A-1=AT D. A的行(列)向量组是正交单位向量组
13、 设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,B=CTAC.则( ) [ 2.5 分 ] A. A与B相似 B. A与B不等价 C. A与B有相同的特征值 D. A与B合同
14、 下列矩阵中是正定矩阵的为( ) [ 2.5 分 ] A. B. C. D.
15、 已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(AT)等于( ) [ 2.5 分 ] A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、 设 为 阶方阵且 ,则( )。 [ 2.5 分 ] A. 中有一行元素全为零； B. 有两行(列)元素对应成比例； C. 中必有一行为其余行的线性组合； D. 的任一行为其余行的线性组合。
3、 设 是 阶矩阵( ), ,则下列结论一定正确的是: ( ) [ 2.5 分 ] A. B. C. D.
4、 下列不是 维向量组 线性无关的充分必要条件是( ) [ 2.5 分 ] A. 存在一组不全为零的数 使得 ； B. 不存在一组不全为零的数 使得 C. 的秩等于 ； D. 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示
5、 设 阶矩阵 ,若矩阵 的秩为 ,则 必为( )。 [ 2.5 分 ] A. 1； B. ； C. ； D. .
6、 四阶行列式 的值等于( )。 [ 2.5 分 ] A. ； B. ； C. ； D. .
7、 设 为四阶矩阵且 ,则 的伴随矩阵 的行列式为( )。 [ 2.5 分 ] A. ； B. ； C. ； D.
8、 设 为 阶矩阵满足 , 为 阶单位矩阵,则 ( ) [ 2.5 分 ] A. ； B. ； C. ； D.
9、 设 , 是两个相似的矩阵,则下列结论不正确的是( )。 [ 2.5 分 ] A. 与 的秩相同； B. 与 的特征值相同； C. 与 的特征矩阵相同； D. 与 的行列式相同；
10、 设 为 阶矩阵,则 以 为特征值是 的( )。 [ 2.5 分 ] A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 既非充分又非必要条件； D. 充分必要条件；
11、 n维向量组a1……ai (2<I<n)线性无关的充要条件是( ) [ 2.5 分 ] A. 存在一组不全为0的常数k1……k i 使k1 a1+……+ k i ai≠0 B. 该组中任意两向量都线性无关 C. 该组中存在一个向量,它不能用其余向量线性表示 D. 该组中任意向量都不能用其余向量线性表示
12、 设A是正交矩阵,则下列结论错误的是( ) [ 2.5 分 ] A. |A|2必为1 B. |A|必为1 C. A-1=AT D. A的行(列)向量组是正交单位向量组
13、 设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,B=CTAC.则( ) [ 2.5 分 ] A. A与B相似 B. A与B不等价 C. A与B有相同的特征值 D. A与B合同
14、 下列矩阵中是正定矩阵的为( ) [ 2.5 分 ] A. B. C. D.
15、 已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(AT)等于( ) [ 2.5 分 ] A. 1 B. 2 C. 3 D. 4