2000年6月天美工艺美术品公司将一项工艺品设计项目交派公司的设计人员甲来完成。在甲完成设计的过程中，同为公司设计人员的妻子乙给予了甲很多设计构思上的帮助。2000年10月，甲完成了设计草图。甲认为设计草图是自己利用大量业余时间完成，而公司仅仅提供了设计资料和设计使用的设备等物质技术条件，所以自己应当享有设计草图的著作权。至此，因设计草图的著作权归属问题天美公司与甲发生争议。
根据案情回答下列问题：
（1）该工艺品设计草图的著作权属于谁?为什么?
（2）乙能否以合作作者的身份在设计草图上署名?为什么?

---