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河南城建学院概率论与数理统计
假设某城市购房业主的年龄服从正态分布，根据长期统计资料表明业主年龄X～．今年随机抽取400名业主进行统计调研，业主平均年龄为30岁．在下检验业主年龄是否显著减小．（）
设总体～,是从此总体中抽取的一个样本,指出下面估计量, ,是的无偏估计,并指出哪一个更有效.
学校某课程的考试，成绩分优秀，合格，不合格三种，优秀者得3分，合格者得2分，不合格者得1分。根据以往的统计，每批参加考试的学生中考得优秀、合格、不合格的，各占20％、70％、10％。现有100位学生参加考试，试用中心极限定理估计100位学生考试的总分在180至200分之间的概率。（）
袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，现从袋中同时取出3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，试求：（1）X的概率分布；（2）X的分布函数；（3）的概率分布．
一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差，试求：总体方差σ2的置信度为95%的置信区间.
设X₁,X₂,…,Xn是来自U(﹣1,1)的样本，试求E(￣X)和D(￣X)
一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差s2=2/15，试求：总体方差σ2的置信度为95%的置信区间.
设 X₁,X₂,…,X₂5 是来自 U(0,5) 的样本，求样本均值的渐进分布。
某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率.
某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？
设总体X服从正态分布N(μ,σ2),从中抽取一个容量为16的样本，测得样本标准差S=10，取显著性水平a=0.05，是否可以认为总体方差为80?
设总体 X 服从区间 [0 ，θ ] 上的均匀分布， θ ＞ 0 未知， X₁,X₂,…,Xn 是来自 X 的样本 , （ 1 ）求 θ 的矩估计和极大似然估计；（ 2 ）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（ 3 ）试问（ 2 ）中的两个无偏估计量哪一个更有效？
司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=1/5的指数分布. （1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p； （2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.
100张彩票中有7张是有奖彩票，现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？
设随机变量X的概率密度为f（x）=x/2,0≤x≤2 0，其他 试求：E（X），D（X)
设总体～,是从此总体中抽取的一个样本,指出下面估计量, ,是的无偏估计,并指出哪一个更有效.
学校某课程的考试，成绩分优秀，合格，不合格三种，优秀者得3分，合格者得2分，不合格者得1分。根据以往的统计，每批参加考试的学生中考得优秀、合格、不合格的，各占20％、70％、10％。现有100位学生参加考试，试用中心极限定理估计100位学生考试的总分在180至200分之间的概率。（）
袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，现从袋中同时取出3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，试求：（1）X的概率分布；（2）X的分布函数；（3）的概率分布．
一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差，试求：总体方差σ2的置信度为95%的置信区间.
设X₁,X₂,…,Xn是来自U(﹣1,1)的样本，试求E(￣X)和D(￣X)
一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差s2=2/15，试求：总体方差σ2的置信度为95%的置信区间.
设 X₁,X₂,…,X₂5 是来自 U(0,5) 的样本，求样本均值的渐进分布。
某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率.
某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？
设总体X服从正态分布N(μ,σ2),从中抽取一个容量为16的样本，测得样本标准差S=10，取显著性水平a=0.05，是否可以认为总体方差为80?
设总体 X 服从区间 [0 ，θ ] 上的均匀分布， θ ＞ 0 未知， X₁,X₂,…,Xn 是来自 X 的样本 , （ 1 ）求 θ 的矩估计和极大似然估计；（ 2 ）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（ 3 ）试问（ 2 ）中的两个无偏估计量哪一个更有效？
司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=1/5的指数分布. （1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p； （2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{Y≥1}.
100张彩票中有7张是有奖彩票，现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？
设随机变量X的概率密度为f（x）=x/2,0≤x≤2 0，其他 试求：E（X），D（X)