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梦想在线线性代数与概率统计
设A，B，C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA,则ABC=
A: ACB
B: CAB
C: CBA
D: BCA
设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为
A: -8
B: -2
C: 2
D: 8
已知A是一个矩阵，下列命题中正确的是(5.0分)
A: 若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩(A)=2
B: 若A中存在2阶子式不为0，则秩(A)=2
C: 若秩(A)=2，则A中所有3阶子式都为0
D: 若秩(A)=2，则A中所有2阶子式都不为0
下列命题中错误的是(5.0分)
A: 只含有1个零向量的向量组线性相关
B: 由3个2维向量组成的向量组线性相关
C: 由1个非零向量组成的向量组线性相关
D: 2个成比例的向量组成的向量组线性相关
已知向量组a1,a2,a3线性无关，a1,a2,a3,b线性相关，则
A: a1必能由a2,a3,b线性表出
B: a2必能由a1,a3,b线性表出
C: a3必能由a1,a2,b线性表出
D: b必能由a1,a2,a3线性表出
设A为m*n矩阵，m=/n,则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩
A: 小于m
B: 等于m
C: 小于n
D: 等于n
设3阶方阵A=(a1,a2,a3),其中ai(i=1,2,3)为A的列向量，若|B|=|（a1+2a2,a2,a3)|=6,则|A|=
A: -12
B: -6
C: 6
D: 12
若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2；则r(A)=
A: 2
B: 3
C: 4
D: 5
设A，B为同阶方阵，且r(A)=r(B),则
A.A与B相似
B.|A|=|B|
C: A与B等价
D: A与B合同
设A为3阶方阵，其特征值分别是2，1，0，则|A+2E|=
A: 0
B: 2
C: 3
D: 24
若A,B相似，则下列说法错误的是
A: A与B等价
B: A与B合同
C: |A|=|B|
D: A与B有相同特征值
若向量a=(1,-2,1)与b=(2,3,t)正交，则t=
A: -2
B: 0
C: 2
D: 4
设3阶实对称矩阵A的特征值分别为，则(5.0分)
A: A正定
B: A半正定
C: A负定
D: A半负定
已知2阶行列式|a1a2 b1b1|=m,|b1b2 c1c2|=n,则|b1b2 a1+c1 a2+c2|=
Am-n
Bn-m
Cm+n
D-(m+n)
A={a11a12a13 a21a22a23 a31a32a33} B={a113a12a13 a213a22a23 a313a32a33},P={100 030 001},Q={100 310 001}，则B
A: PA
B: AP
C: QA
D: AQ
A: ACB
B: CAB
C: CBA
D: BCA
设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为
A: -8
B: -2
C: 2
D: 8
已知A是一个矩阵，下列命题中正确的是(5.0分)
A: 若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩(A)=2
B: 若A中存在2阶子式不为0，则秩(A)=2
C: 若秩(A)=2，则A中所有3阶子式都为0
D: 若秩(A)=2，则A中所有2阶子式都不为0
下列命题中错误的是(5.0分)
A: 只含有1个零向量的向量组线性相关
B: 由3个2维向量组成的向量组线性相关
C: 由1个非零向量组成的向量组线性相关
D: 2个成比例的向量组成的向量组线性相关
已知向量组a1,a2,a3线性无关，a1,a2,a3,b线性相关，则
A: a1必能由a2,a3,b线性表出
B: a2必能由a1,a3,b线性表出
C: a3必能由a1,a2,b线性表出
D: b必能由a1,a2,a3线性表出
设A为m*n矩阵，m=/n,则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩
A: 小于m
B: 等于m
C: 小于n
D: 等于n
设3阶方阵A=(a1,a2,a3),其中ai(i=1,2,3)为A的列向量，若|B|=|（a1+2a2,a2,a3)|=6,则|A|=
A: -12
B: -6
C: 6
D: 12
若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2；则r(A)=
A: 2
B: 3
C: 4
D: 5
设A，B为同阶方阵，且r(A)=r(B),则
A.A与B相似
B.|A|=|B|
C: A与B等价
D: A与B合同
设A为3阶方阵，其特征值分别是2，1，0，则|A+2E|=
A: 0
B: 2
C: 3
D: 24
若A,B相似，则下列说法错误的是
A: A与B等价
B: A与B合同
C: |A|=|B|
D: A与B有相同特征值
若向量a=(1,-2,1)与b=(2,3,t)正交，则t=
A: -2
B: 0
C: 2
D: 4
设3阶实对称矩阵A的特征值分别为，则(5.0分)
A: A正定
B: A半正定
C: A负定
D: A半负定
已知2阶行列式|a1a2 b1b1|=m,|b1b2 c1c2|=n,则|b1b2 a1+c1 a2+c2|=
Am-n
Bn-m
Cm+n
D-(m+n)
A={a11a12a13 a21a22a23 a31a32a33} B={a113a12a13 a213a22a23 a313a32a33},P={100 030 001},Q={100 310 001}，则B
A: PA
B: AP
C: QA
D: AQ