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信阳师范学院-代数选讲
求向量组α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出.
设向量组a1=(2,1,3,1)^r，a2=(1,2,0,1)^r，a3=(-1,1,-3,0)^r，a4=(1,1,1,1)^r，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=
设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）=
已知4维向量α=(1,5,-2,3),β=(-1,5,0,7),若3α+2ζ=7β,则ζ=______
若β=(1,2,3)T可由α1=(1,0,0)T,α2=(0,1,0)T,α3=(0,0,1)T线性表示，即β=x1α1+ x2α2+x3α3，则x1=_____,x2=_____,x3=_____
若向量组α1,α2,α3与向量组β1,β2,β3等价，其中β1=(1,0,0,0)T,β2=(0,1,0,0)T, β3=(1,1,0,0)T，则向量组α1,α2,α3的秩为____
已知向量a=(3,2,4,5),β=(-1,5,1,-2),且a+ξ=β，则向量ξ=
设向量a1=（1,2,-1）,a2=(3,2,1),则内积(a1,a2)=
设a=(2,1,-2), β=(1,2,3),则2a-3β=
等价的线性无关向量组所含向量个数______
向量组α1=（1，2，3，4），α2=（2，3，4，5），α3=（0，0，1，2）的秩为________
已知四元线性方程组Ⅰ:{x1+x2=0 x2-x4=0 Ⅱ:{x1+x4=0 x2-x3=0 ，试求线性方程组Ⅰ和Ⅱ的全部公共解.
求非齐次线性方程组{x1+3x3-x4=1;-x1+x2+2x3+x4=0;x1-x2-2x3+2x4=- 2/1 的通解.
当a为何值时，方程组{x1+x2+x3+x4=1;x1+2x2+x3+2x4=2;2x1+3x2+2x3+3x4=a 有解？在有解时，求出它的通解（用导出组的基础解系表出）.
设向量组a1=(2,1,3,1)^r，a2=(1,2,0,1)^r，a3=(-1,1,-3,0)^r，a4=(1,1,1,1)^r，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。
设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=
设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）=
已知4维向量α=(1,5,-2,3),β=(-1,5,0,7),若3α+2ζ=7β,则ζ=______
若β=(1,2,3)T可由α1=(1,0,0)T,α2=(0,1,0)T,α3=(0,0,1)T线性表示，即β=x1α1+ x2α2+x3α3，则x1=_____,x2=_____,x3=_____
若向量组α1,α2,α3与向量组β1,β2,β3等价，其中β1=(1,0,0,0)T,β2=(0,1,0,0)T, β3=(1,1,0,0)T，则向量组α1,α2,α3的秩为____
已知向量a=(3,2,4,5),β=(-1,5,1,-2),且a+ξ=β，则向量ξ=
设向量a1=（1,2,-1）,a2=(3,2,1),则内积(a1,a2)=
设a=(2,1,-2), β=(1,2,3),则2a-3β=
等价的线性无关向量组所含向量个数______
向量组α1=（1，2，3，4），α2=（2，3，4，5），α3=（0，0，1，2）的秩为________
已知四元线性方程组Ⅰ:{x1+x2=0 x2-x4=0 Ⅱ:{x1+x4=0 x2-x3=0 ，试求线性方程组Ⅰ和Ⅱ的全部公共解.
求非齐次线性方程组{x1+3x3-x4=1;-x1+x2+2x3+x4=0;x1-x2-2x3+2x4=- 2/1 的通解.
当a为何值时，方程组{x1+x2+x3+x4=1;x1+2x2+x3+2x4=2;2x1+3x2+2x3+3x4=a 有解？在有解时，求出它的通解（用导出组的基础解系表出）.