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信阳师范学院-代数选讲
设矩阵C=A［(A-1)2+A*BA-1］A.
其中，A=[1 0 1;1 1 1;0 1 1],B=[1 4 7;2 5 8;3 6 9].
A*为A的伴随矩阵.
(1)化简C (2)计算det(C).
设矩阵A=(1 2 4;2 -3 1;a 1 a;1 0 b)的秩为2，求a，b.
设A=[2 1 0;1 1 0;0 0 2]，A*为A的伴随矩阵，则|A*|=___
|A|=1/4,则|A-1|=_____
设A是5阶方阵，|A|=-1,则|-2A|=____
A=[1 2 3 1;3 -1 2 -4;-1 2 1 3;-2 3 1 5],秩(A)=_______
A是n阶方阵，|A|=1，则AA*=_________
已知4阶方阵A的秩为2，则秩(A*)=________
已知P^-1AP=B，且｜B｜≠0，则|B|/|A|=____
设矩阵A=(1 0 0;0 2 0;1 0 1)，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=_______
若A=[2 1 1;2 2 4;1 4 t]，且秩(A)=2，则t=________
设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵，r(B)=1,则分块矩阵(EB;OB)的秩为__
给定向量组α1=(-2 1 0 3)，α2=(1 -3 2 4)，α3=(3 0 2 -1)，α4=(0 -1 4 9). 试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。
设有向量组α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-2,2,0), α5=(2,1,5,10),求该向量组的秩和一个最大无关组.
设向量组α1=(1,1,2,3),α2=(1,-1,1,1),α3=(1,3,3,5),α4=(4,-2,5,6),α5=(-3,-1,-5,-7),试求α1，α2，α3，α4，α5的一个最大线性无关组，并求其余向量由此最大线性无关组线性表示的表达式.
设矩阵A=(1 2 4;2 -3 1;a 1 a;1 0 b)的秩为2，求a，b.
设A=[2 1 0;1 1 0;0 0 2]，A*为A的伴随矩阵，则|A*|=___
|A|=1/4,则|A-1|=_____
设A是5阶方阵，|A|=-1,则|-2A|=____
A=[1 2 3 1;3 -1 2 -4;-1 2 1 3;-2 3 1 5],秩(A)=_______
A是n阶方阵，|A|=1，则AA*=_________
已知4阶方阵A的秩为2，则秩(A*)=________
已知P^-1AP=B，且｜B｜≠0，则|B|/|A|=____
设矩阵A=(1 0 0;0 2 0;1 0 1)，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=_______
若A=[2 1 1;2 2 4;1 4 t]，且秩(A)=2，则t=________
设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵，r(B)=1,则分块矩阵(EB;OB)的秩为__
给定向量组α1=(-2 1 0 3)，α2=(1 -3 2 4)，α3=(3 0 2 -1)，α4=(0 -1 4 9). 试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。
设有向量组α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-2,2,0), α5=(2,1,5,10),求该向量组的秩和一个最大无关组.
设向量组α1=(1,1,2,3),α2=(1,-1,1,1),α3=(1,3,3,5),α4=(4,-2,5,6),α5=(-3,-1,-5,-7),试求α1，α2，α3，α4，α5的一个最大线性无关组，并求其余向量由此最大线性无关组线性表示的表达式.