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延安大学线性代数(高起专)
(单选题) 设A={1 2 3 4},则|A*|=( )(本题3.5分)
A、 -4
B、 -2
C、 2
D、 4
(单选题) 设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量，则( )(本题3.5分) A、 a1,a2,a3,a4,a5一定线性无关 B、 a1,a2,a3,a4,a5一定线性相关 C、 a5一定可以由a1,a2,a3,a4,a5线性表出 D、 a1一定可以由a1,a2,a3,a4,a5线性表出
(单选题) 设A为3阶矩阵,A的秩r(A)=3,则矩阵A*的秩r(A*)=( )(本题3.5分) A、 0 B、 1 C、 2 D、 3
(单选题) 设方阵A满足A5=E,则必有( )(本题3.5分) A、 A=E B、 A=-E C、 |A|=1 D、 |A|=-1
(单选题) 下列命题中错误的是（ ）(本题3.5分) A、 只含有一个零向量的向量组线性相关 B、 由3个2维向量组成的向量组线性相关 C、 由一个非零向量组成的向量组线性相关 D、 两个成比例的向量组成的向量组线性相关
(单选题) n阶方阵A具有n个不同的特征值是与对角矩阵相似的( )(本题3.0分) A、 充分必要条件 B、 充分而非必要条件 C、 必要而非充分条件 D、 既非充分也非必要条件
(单选题) 已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）(本题3.0分) A、 若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B、 若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2 C、 若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D、 若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0
设A,B,C为同阶可逆方阵，则（ABC)-1=() A.A-1B-1C-1 B.C-1B-1A-1 C.C-1A-1B-1 D.A-1C-1B-1
(单选题) 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯ ⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ˉ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。(本题3.0分) A、 R(A)=R( A ˉ )<n B、 R(A)=R( A ˉ )<m C、 R(A)<R( A ˉ )<m D、 R(A)=R( A ˉ )=m
(单选题) 设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论( )不成立。(本题3.0分) A、 A与B相似 B、 A与B等价 C、 A与B有相同的特征值 D、 A与B有相同的特征向量
下面哪一项不是等价矩阵的性质？ A.A≌A(反身性） B.如果A≌B,则B≌A（对称性） C.如果A≌B,B≌C则A≌C（传递性） D如果A≌B,B≌C则C≌C(还原性)
(单选题) 若A是正定矩阵,则其逆矩阵A4( )(本题3.0分) A、 也是正定矩阵 B、 是负定矩阵 C、 是半正定矩阵 D、 不定
(单选题) 设A是4阶方阵,且det(A)=4,则det(4A)=( )(本题3.0分) A、 44 B、 45 C、 46 D、 47
(单选题) 设A,B为m×n矩阵,C为N阶可逆方阵,B=AC,而,则( )(本题3.0分) A、 r1=r2 B、 r1﹤r2 C、 r1﹥r2 D、 与的关系不定
(单选题) 设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量，则( )(本题3.5分) A、 a1,a2,a3,a4,a5一定线性无关 B、 a1,a2,a3,a4,a5一定线性相关 C、 a5一定可以由a1,a2,a3,a4,a5线性表出 D、 a1一定可以由a1,a2,a3,a4,a5线性表出
(单选题) 设A为3阶矩阵,A的秩r(A)=3,则矩阵A*的秩r(A*)=( )(本题3.5分) A、 0 B、 1 C、 2 D、 3
(单选题) 设方阵A满足A5=E,则必有( )(本题3.5分) A、 A=E B、 A=-E C、 |A|=1 D、 |A|=-1
(单选题) 下列命题中错误的是（ ）(本题3.5分) A、 只含有一个零向量的向量组线性相关 B、 由3个2维向量组成的向量组线性相关 C、 由一个非零向量组成的向量组线性相关 D、 两个成比例的向量组成的向量组线性相关
(单选题) n阶方阵A具有n个不同的特征值是与对角矩阵相似的( )(本题3.0分) A、 充分必要条件 B、 充分而非必要条件 C、 必要而非充分条件 D、 既非充分也非必要条件
(单选题) 已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ）(本题3.0分) A、 若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A）=2 B、 若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）=2 C、 若秩（A）=2，则A中所有3阶子式都为0 D、 若秩（A）=2，则A中所有2阶子式都不为0
设A,B,C为同阶可逆方阵，则（ABC)-1=() A.A-1B-1C-1 B.C-1B-1A-1 C.C-1A-1B-1 D.A-1C-1B-1
(单选题) 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯ ⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ˉ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。(本题3.0分) A、 R(A)=R( A ˉ )<n B、 R(A)=R( A ˉ )<m C、 R(A)<R( A ˉ )<m D、 R(A)=R( A ˉ )=m
(单选题) 设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论( )不成立。(本题3.0分) A、 A与B相似 B、 A与B等价 C、 A与B有相同的特征值 D、 A与B有相同的特征向量
下面哪一项不是等价矩阵的性质？ A.A≌A(反身性） B.如果A≌B,则B≌A（对称性） C.如果A≌B,B≌C则A≌C（传递性） D如果A≌B,B≌C则C≌C(还原性)
(单选题) 若A是正定矩阵,则其逆矩阵A4( )(本题3.0分) A、 也是正定矩阵 B、 是负定矩阵 C、 是半正定矩阵 D、 不定
(单选题) 设A是4阶方阵,且det(A)=4,则det(4A)=( )(本题3.0分) A、 44 B、 45 C、 46 D、 47
(单选题) 设A,B为m×n矩阵,C为N阶可逆方阵,B=AC,而,则( )(本题3.0分) A、 r1=r2 B、 r1﹤r2 C、 r1﹥r2 D、 与的关系不定