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洛阳理工学院-高等数学(上)
16. (判断题) 已知函数f(x)=(x2-1)/(x-1),g(x)=x+1,则f(x)=g(x)。( )(本题2.0分)
A、 正确
B、 错误
17. (判断题)limx-o(1+x)^(1/x)=1 。( )(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
18. (判断题) 在区间(a,b)内,如果函数y=f(x)单调递增,则必有f(x)>0。( )(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
19. (判断题) 已知函数f(x)在区间[-a,a]上连续,则a-6f(x)dx=∫^ao∫[f(x)+f(-x)]dx。( )(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
21. (计算题) 求极限limx-o(e^x+e^-x-2)/x2(本题5.0分)
22. (计算题) 求由参数方程x=ln√(1+t2) y=arctant所确定的函数的二阶导数d2y/dx2(本题5.0分)
23. (计算题) 计算不定积分∫arcsinxdx(本题5.0分)
24. (计算题) 计算定积分∫1o[1/√(x2+1)3]dx(本题5.0分)
求微分方程的通解y′+y′′=x
(问答题) 讨论函数y=2x3-6x2-18x-7的单调区间与极值。
27. (问答题) 设过点(-1,0)且与曲线y=√x相切的直线为l,求 (1)切线l的方程, (2)切线l、曲线y=√x以及x轴所围成的平面图形D的面积,(3)平面图形D绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。(本题10.0分)
1. (填空题)limx-∞(sin2x/x) ___ 。(本题3.0分)
2. (填空题) 如果f(0)=1,则limx-of(3x)/x= ___ 。(本题3.0分)
3. (填空题) 已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则方程f(x)=0有 ___ 个实根 。(本题3.0分)
4. (填空题) 已知函数y=f(x)二阶可导,且点(xo,f(x0))为曲线的拐点,则f′′(x0)=___ 。(本题3.0分)
17. (判断题)limx-o(1+x)^(1/x)=1 。( )(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
18. (判断题) 在区间(a,b)内,如果函数y=f(x)单调递增,则必有f(x)>0。( )(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
19. (判断题) 已知函数f(x)在区间[-a,a]上连续,则a-6f(x)dx=∫^ao∫[f(x)+f(-x)]dx。( )(本题2.0分) A、 正确 B、 错误
21. (计算题) 求极限limx-o(e^x+e^-x-2)/x2(本题5.0分)
22. (计算题) 求由参数方程x=ln√(1+t2) y=arctant所确定的函数的二阶导数d2y/dx2(本题5.0分)
23. (计算题) 计算不定积分∫arcsinxdx(本题5.0分)
24. (计算题) 计算定积分∫1o[1/√(x2+1)3]dx(本题5.0分)
求微分方程的通解y′+y′′=x
(问答题) 讨论函数y=2x3-6x2-18x-7的单调区间与极值。
27. (问答题) 设过点(-1,0)且与曲线y=√x相切的直线为l,求 (1)切线l的方程, (2)切线l、曲线y=√x以及x轴所围成的平面图形D的面积,(3)平面图形D绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。(本题10.0分)
1. (填空题)limx-∞(sin2x/x) ___ 。(本题3.0分)
2. (填空题) 如果f(0)=1,则limx-of(3x)/x= ___ 。(本题3.0分)
3. (填空题) 已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则方程f(x)=0有 ___ 个实根 。(本题3.0分)
4. (填空题) 已知函数y=f(x)二阶可导,且点(xo,f(x0))为曲线的拐点,则f′′(x0)=___ 。(本题3.0分)