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长江大学线性代数
10
【单选题】
A,B是n阶方阵，且A~B，则（）
A、
A,B的特征值矩阵相同
B、
A,B的特征方程相同
C、
A,B相似于同一个对角阵
D、
存在正交矩阵T，使得T-1AT=B
11 【单选题】 设A,B均为n阶方阵，x=（x1,x2,....xn）,且xAx=xBx,当（）时，A= A、 秩（A）=秩（B） B、 AT=A C、 BT=B D、 AT=A且BT=B
12 【单选题】 设实对称矩阵A=|2-20 -21-2 0-20|,则与矩阵A相似的对角阵为 A、 |400 010 00-2| B、 |100 010 000| C、 |10001000-2| D、 |400 010 002|
13 【单选题】 矩阵A=|31 5-1|的特征值是（） A、 λ1=2，λ2=4 B、 λ1=-2，λ2=-4 C、 λ1=-2，λ2=4 D、 λ1=2，λ2=-4
14 【单选题】 n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是（ ） A、 A有n个不全相同的特征值 B、 A有n个线性无关的特征向量 C、 A有n个不相同的特征向量 D、 At有n个不全相同的特征值
16 【填空题】 设A=|-110 -430 102|，B=|-1-41 130 002|且A的特征值伟和1（二重），那么B的特征值
【填空题】 已知矩阵A=|200 001 01x|与B=|200 0y0 00-1|x相似，则x= ,y=
18 【填空题】 设A,B为n阶方阵，且|A|≠0,则AB与BA相似，这是因为存在可逆矩阵P= ，使得P-1ABP=BA
19 【填空题】 设矩阵A的特征为1，2，3，那么A-1的特征值为 .
20 【判断题】 若λ是A的特征值，则λ是方程|λi-A|=0的根。
21 【判断题】 若矩阵A满足A-1=At,则称A为正交矩阵。
22 【判断题】 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的充要条件。
23 【判断题】 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的充分条件。
24 【判断题】设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α和β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则α和β是线性相关。
【判断题】设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α和β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则α和β是线性无关。
11 【单选题】 设A,B均为n阶方阵，x=（x1,x2,....xn）,且xAx=xBx,当（）时，A= A、 秩（A）=秩（B） B、 AT=A C、 BT=B D、 AT=A且BT=B
12 【单选题】 设实对称矩阵A=|2-20 -21-2 0-20|,则与矩阵A相似的对角阵为 A、 |400 010 00-2| B、 |100 010 000| C、 |10001000-2| D、 |400 010 002|
13 【单选题】 矩阵A=|31 5-1|的特征值是（） A、 λ1=2，λ2=4 B、 λ1=-2，λ2=-4 C、 λ1=-2，λ2=4 D、 λ1=2，λ2=-4
14 【单选题】 n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是（ ） A、 A有n个不全相同的特征值 B、 A有n个线性无关的特征向量 C、 A有n个不相同的特征向量 D、 At有n个不全相同的特征值
16 【填空题】 设A=|-110 -430 102|，B=|-1-41 130 002|且A的特征值伟和1（二重），那么B的特征值
【填空题】 已知矩阵A=|200 001 01x|与B=|200 0y0 00-1|x相似，则x= ,y=
18 【填空题】 设A,B为n阶方阵，且|A|≠0,则AB与BA相似，这是因为存在可逆矩阵P= ，使得P-1ABP=BA
19 【填空题】 设矩阵A的特征为1，2，3，那么A-1的特征值为 .
20 【判断题】 若λ是A的特征值，则λ是方程|λi-A|=0的根。
21 【判断题】 若矩阵A满足A-1=At,则称A为正交矩阵。
22 【判断题】 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的充要条件。
23 【判断题】 零为矩阵A的特征值是A为不可逆的充分条件。
24 【判断题】设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α和β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则α和β是线性相关。
【判断题】设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α和β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则α和β是线性无关。