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2022年10月高等教育自学考试_线性代数（经管类）试题(课程代码：04184)
16．已知A=
，B=
.(1）求A-1；(2）解矩阵方程AX = B.
17．求向量组α1=(1,1,2,-1)T，α2=(0,1,2,-1)T，α3=(0,0,1,0)T，α4=(0,0,0,1)T，α5=(1,2,4,-3)T的秩和一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示.
18．设非齐次线性方程组
(其中a,b,c不全为零的常数)，当a,b,c满足什么条件时，方程组有无穷多解？并求其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).
19．已知矩阵A=
，判定A是否可以相似对角化？并说明理由.
20．求正交变换x=Py，将二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22+3x32-4x2x3化为标准型.
21．设向量组α1,α2,α3,α4线性无关，证明：向量组α1+c1α4，α2+c2α4，α3+c3α4线性无关（其中c1,c2,c3是任意常数）.
，B=
.(1）求A-1；(2）解矩阵方程AX = B.17．求向量组α1=(1,1,2,-1)T，α2=(0,1,2,-1)T，α3=(0,0,1,0)T，α4=(0,0,0,1)T，α5=(1,2,4,-3)T的秩和一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示.
18．设非齐次线性方程组
(其中a,b,c不全为零的常数)，当a,b,c满足什么条件时，方程组有无穷多解？并求其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).19．已知矩阵A=
，判定A是否可以相似对角化？并说明理由.20．求正交变换x=Py，将二次型f(x1,x2,x3)=x12+3x22+3x32-4x2x3化为标准型.
21．设向量组α1,α2,α3,α4线性无关，证明：向量组α1+c1α4，α2+c2α4，α3+c3α4线性无关（其中c1,c2,c3是任意常数）.
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